उत तर:
# cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19 /} / 24) + cos ^ 2 ({31)} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 2 #
स पष ट करण:
मज । म नह ज नत क यह क स करन ह, इसल ए हम स र फ क छ च ज क क श श कर ग ।
स पष ट र प स ख लन क ल ए प रक य प रक क ण नह प रत त ह त ह, इसल ए श यद हम र सबस अच छ कदम द हर क ण स त र क स थ श र करन ह ।
#cos 2 थ ट = 2 cos ^ 2 थ ट - 1 #
# cos ^ 2 थ ट = 1/2 (1 + क स 2 थ ट) #
# क य क ^ 2 (π / 24) + क य क ^ 2 ({19π} / 24) + क य क ^ 2 ({31π} / 24) + क य क ^ 2 ({37π} / 24) #
# = 4 (1/2) + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12) + cos ({31 pi} / 12) + cos ({37 pi} / 12)) #
अब हम क ण क ज ड कर (एक ह ट र गर क र य व ल) क घट कर क ण बन त ह # 2 प ई। #
# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12 -2pi) + cos ({31 pi} / 12 - 2pi) + cos ({37 pi} / 12 - 2pi))) #
# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos (- {5pi} / 12) + cos ({7pi} / 12) + cos ({13 pi} / 12)) #
अब हम क ण क प रक क ण द व र प रत स थ प त करत ह, ज क स इन क नक रत ह । हम क स इन तर क म म इनस स इन क भ ग र त ह ज क स इन क नह बदलत ह ।
# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos (pi - {7pi} / 12) - cos (pi - {13 pi} / 12)) #
# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos ({5pi} / 12) - cos (-pi / 12)) #
# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos ({5pi} / 12) - cos (pi / 12)) #
# = 2 + 1/2(0) #
# = 2 #
उत तर:
#2#
स पष ट करण:
हम ज नत ह क, #cos (pi / 2 + थ ट) = - sintheta => र ग (ल ल) (क य क ^ 2 (pi / 2 + थ ट) = (- sintheta) ^ 2 = प प ^ 2theta #
इसल ए, #color (ल ल) (क य क ^ 2 ((31pi) / 24) = क य क ^ 2 (pi / 2 + (19pi) / 24) = प प ^ 2 ((19pi) / 2) … क ल ए (1) #
# और ब रह म ण ड ((3pi) / 2 + थ ट) = स न थ ट => र ग (न ल) (cos ^ 2 ((3pi) / 2 + थ ट) = sin ^ 2theta #
# => र ग (न ल) (क य क ^ 2 ((37pi) / 2) = क य क ^ 2 ((3pi) / 2 + pi / 24) = प प ^ 2 (pi / 24) … क ल ए (2) #
क उपय ग करत ह ए # (1) और (2) #
# एक स = क य क ^ 2 (π / 24) + क य क ^ 2 ((19π) / 24) + र ग (ल ल) (क य क ^ 2 ((31π) / 24)) + र ग (न ल) (क य क ^ 2 ((37π) / 24) #
# = क य क ^ 2 (pi / 24) + क य क ^ 2 ((19pi) / 2) + र ग (ल ल) (प प ^ 2 ((19pi) / 2)) + र ग (न ल) (प प ^ 2 (pi / 24) #
# = {क य क ^ 2 (pi / 24) + sin ^ 2 (pi / 24)} + {क य क ^ 2 ((19pi) / 2) + sin ^ 2 ((19pi) / 2} #
# = 1 + 1 … क र प म, प प ^ 2+ta + cos ^ 2theta = 1 #
#=2#
