इस सव ल क स थ मदद?

उत तर:

घबर ओ मत! यह प च प र टर ह, क पय स पष ट करण द ख ।

स पष ट करण:

जब म र ट ब द र घटन ग रस त ह आ तब म भ ग (v) पर थ । स क र ट क व स तव म मस द प रब धन क जर रत ह ।

#f (x) = 5-2 प प (2x) क व ड क व ड क व ड 0 ल x ल प #

ग र फ {5-2 प प (2x) -2.25, 7.75, -2, 7.12}

(i) द # ल ल एक स ल प # म ध यम #sin (2x) # एक प र चक र चल ज त ह, इसल ए इसक अध कतम ह ट #1#, द रह ह #F (x) = 5-2 (1) = 3 # और इसक म नट पर #-1# द रह ह #F (x) = 5-2 (-1) = 7 #, त क एक श र खल # 3 ल एफ (x) ल 7 #

(ii) हम एक स इन व व क प र चक र म लत ह, ज सम स प ड त ह त ह # X = 0 # स व म र # एक स = अन करण य #। यह श न य ब द पर श र ह त ह और उल ट ह त ह, आय म द क क रण ह त ह #-2# क रक। प च इस प च इक इय बढ त ह ।

यह स कर त क च त रक र ह; म झ लगत ह क ड म न इ ग त करन म सक षम नह ह # ल ल एक स ल प #.

(iii) हल कर #F (x) = 6 #

# 5 - 2 प प (2x) = 6 #

# -1 = 2 प प (2x) #

# स न (2x) = -1/2 = प प (-प आई / 6) #

ट र गर म सबस बड क ल च ह, आपक पत थ क यह आ रह ह । (म न व स भ क य, क य क यह द सर ब र ह जब म इसस ग ज र ह ।)

# 2x = -pi / 6 + 2pi n य 2x = - {5pi} / 6 + 2pi n quad # प र ण क # उपलब ध नह #

# x = -pi / 12 + pi n य x = - {5pi} / 12 + pi n #

(Iv) #g (x) = 5-2 प प (2x) # क ल य # 1 ल एक स एक स ल क #.

हम सबस बड च हत ह # कश म र # वह एक उल ट ट कड द त ह # छ # ज ज स ह व स ह # च # इसल ए हम अपन ग र फ क उपय ग कर सकत ह ।हम ड प ल क ट प र प त करन स पहल श न य क द ई ओर पहल न य नतम पर ज सकत ह #G (एक स) #। वह ह वह #F (x) = 3 # य #sin (2x) = 1 # अर थ त। # 2x = pi / 2 # य # एक स = pi / 4 #.

इसल ए # K = pi / 4 # और हम उलट कर सकत ह #G (एक स) # ऊपर # 0 le x le pi / 4 #

फ र स क र श ह गय ल क न म न इस ब र इस अपन क ल पब र ड म सह ज ल य थ !

(v) उलट # छ # उस ड म न पर।

# आपक = 5-2 प प (2x) #

# 2 प प (2x) = 5 - y #

#sin (2x) = {5-y} / 2 #

हम र ड म न पर # 2x # पहल चत र थ श म ह, इसल ए हम उलट स इन क प रम ख म ल य क आवश यकत ह:

# 2x = प ठ {आर क} प ठ {प प} ({5-y} / 2) #

# x = 1/2 प ठ {आर क} प ठ {प प} ({5-y} / 2) #

# g ^ {- 1} (y) = 1/2 प ठ {च प} प ठ {प प} ({5-y}} 2) #