ल ब ई म 6 म टर क एप ट म क स थ एक न यम त षट भ ज क क ष त र क य ह ?

उत तर:

#S_ (षट भ ज) = 216 / sqrt (3) = 36sqrt (3) ~ = 62.35m ^ 2 #

स पष ट करण:

न यम त षट भ ज क स दर भ म, ऊपर क छव स हम द ख सकत ह क यह छह त र क ण द व र बन ई गई ह, ज नक क न र द व त त क त र ज य और षट भ ज क तरफ ह । इनम स प रत य क त र भ ज क श र ष क क ण ज व त त क द र म ह, क बर बर ह #360^@/6=60^@# और इसल ए त र क ण य आध र क स थ र ड क प रत य क एक क ल ए द अन य क ण क गठन ह न च ह ए: इसल ए य त र क ण समब ह ह ।

एप ट म सम न र प स प रत य क क समभ ज त र भ ज म स एक क द द ह न त र क ण म व भ ज त करत ह ज नक क न र व त त क त र ज य, एप ट म और षट भ ज क आध ह स स क ह त ह । च क एप ट म ह क स ग न क पक ष क स थ एक समक ण बन त ह और च क ह क स ग न क पक ष बनत ह #60^@# एक सर कल क त र ज य क स थ षट भ ज क पक ष म एक सम पन ब द क स थ, हम इस तरह स पक ष क न र ध र त कर सकत ह:

#tan 60 ^ @ = ("व पर त क थ ट") / ("आसन न क थ टस") # => # वर ग (3) = (एप ट म) / ((स इड) / 2 # => # स इड = (2 / वर गम टर (3)) एप ट म #

ज स क पहल ह उल ल ख क य गय ह क न यम त षट भ ज क क ष त रफल 6 समब ह त र भ ज क क ष त र स बनत ह (इनम स प रत य क त र भ ज क आध र एक षट क ण क पक ष ह और ऊ च ई क र प म अप ट म क र य करत ह) य:

#S_ (षट भ ज) = 6 * S_triangle = 6 ((आध र) (ऊ च ई)) / 2 = 3 (2 / sqrt (3)) Apothem * Apothem = (6 / sqrt (3)) (Apothem) ^ # 2 #

=> #S_ (षट भ ज) = (6 xx 6 ^ 2) / sqrt (3) = 216 / sqrt (3) #