(I) tanAtanB, (ii) tan (A + B), (iii) प प ((A + B) / 2) क ज ड कर फ र म ल क उपय ग करन ?

उत तर:

स व य इसक (ii) उल ट ह । #tan (ए + ब) # ह न च ह ए #4/3# ज स #sin (ए + ब) = 4/5 # तथ #cos (A + B) = 3/5 #.

स पष ट करण:

मज । द य ह आ #cos (ए + ब) = ३/५ क व ड और क व ड क स ए क स ब = # / १० #

आइए प र स ग क पहच न क सम क ष कर ।

# cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B #

# एस न ए प प ब = क स ए क स ब -स सर (ए + ब) = 7/10 - 3/5 = 1/10 #

# tanA tan B = {sin A sin B} / {cos A cos B} = {1/10} / {7/10} = 1/7 quad # च न व (i)

# cos ^ 2 (A + B) + sin ^ 2 (A + B) = 1 #

#sin (A + B) = pm sqrt {1- (3/5) ^ 2} = pm 4/5 #

#ए# तथ # ब # त व र ह, # ए + ब <180 ^ circ # इतन सक र त मक स इन:

#sin (ए + ब) = 4/5 #

#tan (A + B) = sin (A + B) / cos (A + B) = {4/5} / {3/5} = 4/3 quad # इनम स क ई भ नह

एक डबल ए गल फ र म ल ह #cos (2x) = 1-2 प प ^ 2 x # इसल ए

#sin ((A + B) / 2) = pm sqrt {1/2 (1 - cos (A + B)) #

क औसत #ए# तथ # ब # त व र ह, इसल ए हम सक र त मक स क त च नत ह ।

#sin ((A + B) / 2) = + sqrt {1/2 (1 - 3/5)) = 1 / sqrt {5} quad # च न व (iii)

त न म स एक गलत, ब -।

उत तर:

क पय द ख स पष ट करण अन भ ग।

स पष ट करण:

म न ल ज य #cos (ए + ब) = 3/5 #.

#:. cosAcosB-sinAsinB = 3/5 #.

#:. 7/10-sinAsinB = 3/5 #.

#:. sinAsinB = 7 / 10-3 / 5 = 1/10 #.

#:. (SinAsinB) / (cosAcosB) = (1/10) / (7/10) #.

इसल य, # TanAtanB = 1/7 ………….. "उत तर।" (I) #.

म न ल ज य, # 1 ल फ ट न ट एक एलट प ई / 2, 0 एलट ब एलट प आई / 2 #.

ज ड ज रह ह, # 1 ल फ ट न ट (ए + ब) ल फ ट न ट प #.

#:. (A + B) Q_1uQQ # म .

पर त, #cos (A + B) = 3/5 gt 0 #.

#:. (A + B) Q_1 # म .

अभ व, # प प ^ 2 (ए + ब) = 1-क य क ^ 2 (ए + ब) = 1- (3/5) ^ 2 = 16/25 #.

#:. sin (A + B) = + - 4/5; "ल क न, क य क," (A + B) Q_1; # म

# प प (A + B) = + 4/5 #.

#:. तन (ए + ब) = प प (ए + ब) / cos (ए + ब) = (4/5) / (3/5) = 4/3 … "उत तर।" (Ii) #.

अ त म, ख जन क ल ए #sin ((A + B) / 2), "चल," (A + B) / 2=theta.#

#:. क य क (ए + ब) = cos2theta = 3/5 #.

# "अब," cos2theta = 3/5 rArr cos (थ ट + थ ट) = 3/5 #.

#:. costhetacostheta-sinthetasintheta = 3/5 … क य क, "अत र क त स त र" #

#:. cos ^ 2theta-sin ^ 2theta = 3/5, अर थ त, #

# (1-प प ^ 2+ta) -sin ^ 2theta = 3/5, य, #

# 1-2sin ^ 2theta = 3/5 rArr प प ^ 2theta = 1/2 (1-3 / 5) = 1/5 #.

#:. sintheta = + - 1 / sqrt5 #

जबस, # (ए + ब) = 2theta # म न ह त ह # Q_1, "ऐस करत ह " थ ट = (ए + ब) / 2 #.

#:. sintheta = प प ((ए + ब) / 2) = + 1 / sqrt5 = + sqrt5 / 5 …… "उत तर।" (iii) #.