एक त र भ ज क भ ज ए A, B और C. ह । A और B क ब च क क ण (5pi) / 6 ह और पक ष B और C क ब च क क ण pi / 12 ह । यद स इड B क ल ब ई 1 ह , त त र भ ज क क ष त रफल क य ह ?

उत तर:

क ण क य ग एक समद व ब ह त र भ ज द त ह । प रव श पक ष क आध भ ग स गणन क ज त ह # क य क # और ऊ च ई स # प प #। क ष त र एक वर ग (द त र क ण) क तरह प य ज त ह ।

# क ष त र = 1/4 #

स पष ट करण:

ड ग र म सभ त र क ण क य ग ह # 180 ^ ओ # ड ग र म य #π# र ड यन म । इसल ए:

# एक + ब + स = π #

# Π / 12 + x + (5π) / 6 = π #

# एक स = π-π / 12- (5π) / 6 #

# X = (12π) / 12π / 12- (10π) / 12 #

# एक स = π / 12 #

हम ध य न द त ह क क ण # A = b #। इसक मतलब यह ह क त र भ ज समद व ब ह ह, ज क ओर ज त ह # ब = एक = 1 #। न म न छव द ख त ह क क स ऊ च ई व पर त ह #स # गणन क ज सकत ह:

क ल ए # B # क ण:

# Sin15 ^ o = ज / A #

# ज = एक * sin15 #

# ज = sin15 #

क आध क गणन करन क ल ए #स #:

# Cos15 ^ o = (स / 2) / ए #

# (स / 2) = एक * cos15 ^ ओ #

# (स / 2) = cos15 ^ ओ #

इसल ए, इस क ष त र क गणन न र म त वर ग क क ष त र क म ध यम स क ज सकत ह, ज स क न म नल ख त छव म द ख य गय ह:

# क ष त रफल = ज * (स / 2) #

# क ष त रफल = sin15 * cos15 #

च क हम ज नत ह क:

#sin (2 ए) = 2sinacosa #

# Sinacosa = प प (2 ए) / 2 #

त, अ त म:

# क ष त रफल = sin15 * cos15 #

# क ष त रफल = प प (2 * 15) / 2 #

# क ष त रफल = sin30 / 2 #

# क ष त रफल = (1/2) / 2 #

# क ष त र = 1/4 #