आपक एक जट ल स ख य क त र क णम त य र प क ख जन क आवश यकत क य ह ?

आपक जट ल न बर क स थ आपक क य करन ह, इसक आध र पर, त र क णम त य र प बह त उपय ग य बह त क ट द र ह सकत ह ।

उद हरण क ल ए, चल # Z_1 = 1 + म #, # Z_2 = sqrt (3) + म # तथ # z_3 = -1 + i sqrt {3} #.

आइए द त र क णम त य र प क गणन कर:

# Theta_1 = arctan (1) = pi / 4 # तथ # Rho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2} #

# Theta_2 = arctan (1 / sqrt {3}) = अन करण य / 6 # तथ # Rho_2 = sqrt {3 + 1} = 2 #

# थ ट _३ = प आई + अर कटन (-सर कर ट {३}) = २/३ प आई # तथ # Rho_3 = sqrt {1 + 3} = 2 #

त त र क णम त य र प ह:

# z_1 = sqrt {2} (cos (pi / 4) + i sin (pi / 4)) #

# z_2 = 2 (cos (pi / 6) + i sin (pi / 6)) #

# z_3 = 2 (cos (2/3 pi) + i प प (2/3 pi) #

इसक अल व

म न ल ज ए क आप गणन करन च हत ह # Z_1 + z_2 + z_3 #। यद आप ब जगण त य र प क उपय ग करत ह, त आप प र प त करत ह

# z_1 + z_2 + z_3 = (1 + i) + (sqrt {3} + i) + (- 1 + i sqrt {3}) = sqrt {3} + i (2 + sqrt {3}) #

क फ आस न। अब त र क णम त य र प क स थ प रय स कर …

# z_1 + z_2 + z_3 = sqrt {2} (cos (pi / 4) + i sin (pi / 4)) + 2 (cos (pi / 6) + i sin (pi / 6)) + 2 (cos) 2/3 pi) + i प प (2/3 pi)) #

यह पत चल ह क इन द अभ व यक त य क ज ड न क सबस छ ट तर क क ज इन और स स क हल करन ह, ज सक अर थ ह … ब जगण त क र प म बदलन !

ब ज य र प अक सर जट ल स ख य ओ क ज ड न म च नन क ल ए सबस अच छ र प ह.

ग णन

अब हम गणन करन क प रय स करत ह # Z_1 * z_2 * z_3 #। ब जगण त य र प क उपय ग करन क ल ए बह त कष टप रद स गणन क आवश यकत ह त ह । ल क न इस उत प द क त र क णम त य र प क स थ हल करन सरल ह:

# z_1 * z_2 * z_3 = sqrt {2} (cos (pi / 4) + i sin (pi / 4)) * 2 (cos (pi / 6) + i sin (pi / 6)) * 2 (cos) 2/3 pi) + i sin (2/3 pi)) = 4 sqrt {2} (cos (pi / 4 + pi / 6 + 2/3 pi) + i sin (pi / 4 + pi / 6/2) / 3 pi)) = 4 sqrt {2} (cos (13/12 pi) + i sin (13/12 pi) #

यह स ब त करन क स मग र क द सर सम नत ध रण त र क णम त स आत ह: द इसक अल व स त र

#sin (अल फ + ब ट) = sin (अल फ) cos (ब ट) + sin (ब ट) cos (अल फ) #

#cos (अल फ + ब ट) = cos (अल फ) cos (ब ट) -sin (अल फ) sin (ब ट) #

जट ल स ख य ओ क ग णन घ त य र प म भ क ल नर (ल क न व च र क र प स आस न नह) ह ।

क छ अर थ म, त र क णम त य र प ब जगण त य और घ त य र प क ब च क एक प रक र ह । त र क णम त य र प इन द न क ब च स व च करन क तर क ह । इस अर थ म यह एक "शब दक श" क "अन व द" र प म एक प रक र ह ।