उत तर:
# x = arctan (-3) + 180 ^ सर क k य x = -45 ^ circ + 180 ^ circ k quad # प र ण क क ल ए # कश म र। #
स पष ट करण:
म न इस द अलग-अलग तर क स क म क य ह ल क न म झ लगत ह क यह त सर तर क सबस अच छ ह । क स इन क ल ए कई द हर क ण स त र ह । आइए उनम स क स स भ पर क ष न ल । चल स क व र ग सम करण स भ बच ।
#cos 2x + 2 प प 2x + 2 = 0 #
#cos 2x + 2 प प 2x = -2 #
क स इन और स इन क र ख क स य जन एक चरण श फ ट क शन ह ।
चल # r = sqrt {1 ^ 2 + 2 ^ 2} # तथ
# थ ट = प ठ {आर क} प ठ {ट न} (2/1) #
म न प र स पल व य त क रम स पर शर ख क स क त द य, यह पहल चत र थ श म, च र ओर # थ ट = 63.4 ^ circ #। हम आश वस त ह
#r cos थ ट = sqrt {5} (1 / sqrt {5}) = 1 #
# आर प प थ ट = sqrt {5} (2 / sqrt {5}) = 2 #
इसल ए हम अपन सम करण क फ र स ल ख सकत ह
# वर ग {5} ((1 / sqrt {5}) cos 2x + (2 / sqrt {5}) प प 2x) = -2 #
# (1 / sqrt {5}) cos 2x + (2 / sqrt {5}) प प 2x = -2 / sqrt {5} #
# cos 2x cos थ ट / प प 2x प प theta = -2 / sqrt {5} #
#cos (2x - थ ट) = प प (-थ) #
#cos (2x - थ ट) = क स (90 ^ सर क + थ ट) #
हम श स म न य सम ध न क य द रख #cos x = cos a ह # x = pm a + 360 ^ circ k quad # प र ण क क ल ए # कश म र #.
# 2x - थ ट = द पहर (90 ^ सर क + थ ट) + 360 ^ सर क k #
# 2x = थ ट प एम (90 ^ सर क + थ ट) + 360 ^ सर क k #
# x = थ ट / 2 pm (45 ^ सर क + थ ट / 2) + 180 ^ सर क k #
स क त क एक ब र म ल न, # x = थ ट + 45 ^ सर क + 180 ^ सर क k य x = -45 ^ सर क + 180 ^ सर क k #
# एफ = थ ट + ४५ ^ सर # एक स थ र ह ज सक ल ए हम एक ब हतर अभ व यक त प र प त करन क क श श कर सकत ह:
#tan (phi) = ट न (arctan (2) + 45 ^ सर क) #
# = {ट न आर कट क (2) + ट न (45 ^ सर क)} / {1- ट न (आर कन (2)) ट न (45 ^ सर क)} = {2 + 1} / {1 - 2} = -3 #
हम ज नत ह # फ ई # द सर चत र थ श म ह, म ख य म ल य क स म न य स म म नह ह ।
#phi = ट क स ट {आर क} ट क स ट {ट न} (- 3) + 180 ^ सर क #
क य क हम ज ड रह ह इसस क ई फर क नह पड त # 180 ^ सर क k # स व म र # फ ई # व स भ स म न य सम ध न म । यह सब एक स थ ड ल, # x = arctan (-3) + 180 ^ सर क k य x = -45 ^ circ + 180 ^ circ k #
हम आर कट क क प रम ख म ल य क ब र म स वध न प र वक रहन क ज र रत नह ह; च क हम ज ड रह ह # 180 ^ सर क k # क ई भ म ल य क य कर ग हम पहल ल ख सकत थ # एक स = arctan (-3) # उसक स थ # 180 ^ सर क k # न ह त ह, ल क न इस यह छ ड द ।
