उत तर:
म झ नह लगत क सम करण म न य ह । म म न रह ह #abs (z) # न रप क ष म न फ क शन ह
स पष ट करण:
द शब द क स थ प रय स कर, # z_1 = -1, z_2 = 3 #
# ल ब स (z_1 + z_2) = एब स (-1 + 3) = एब स (2) = 2 #
#abs (z_1) + प ट (z_2) = प ट (-1) + प ट (3) = 1 + 3 = 4 #
इसल य
#abs (z_1 + z_2)! = प ट (z_1) + प ट (z_2) #
#abs (z_1 + … + z_n)! = प ट (z_1) + … + प ट (z_n) #
श यद आपक मतलब जट ल स ख य ओ क ल ए त र क ण असम नत ह:
# - z_1 + z_2 + … + z_ n | ल | z_1 | + | z_2 | + … + | z_n | #
हम इस स क ष प त कर सकत ह
# - र श z_i | ल य ग | z_i | #
जह ह #sum_ {i = 1} ^ n #
ल म म । # प ठ {Re} (z) le | z | #
असल ह स स कभ भ पर म ण स बड नह ह त ह । चल # Z = x + आईव ई # क छ असल क ल ए #एक स# तथ # Y #। स पष ट र प स # x ^ 2 ल x ^ 2 + y ^ 2 # और वर गम ल ल रह ह # x ल वर गर ट {x ^ 2 + y ^ 2} #। पर म ण हम श सक र त मक ह त ह; #एक स# ह भ सकत ह और नह भ; क स भ तरह स यह पर म ण स अध क कभ नह ह ।
म स य ग म क ल ए ओवरब र क उपय ग कर ग । यह हम र प स एक व स तव क स ख य ह, च क र पर म ण ह, ज स य ग म क उत प द क बर बर ह ।च ल यह ह क यह अपन स वय क व स तव क ह स स क बर बर ह । य ग क व स तव क भ ग व स तव क भ ग क य ग ह ।
# - र श z_i | ^ 2 = sum_i z_i ब र (sum_j z_j) = प ठ {Re} (sum_i z_i ब र (sum_j z_j)) = sum_i प ठ {Re} (z_i ब र (sum_j z_j)) #
हम र ल म म द व र, और उत प द क पर म ण म पर म ण क ग णनफल ह त ह, और स य ग म क पर म ण सम न ह त ह,
# - र श z_i | ^ 2 ल sum_i | z_i ब र (sum_j z_j) | = स म_ | z_i | | bar (sum_j z_j) | = स म_ | z_i | | sum_j z_j | #
हम र श क पर म ण क एक क रक क रद द कर सकत ह # = य ग z_i | #, ज सक र त मक ह, असम नत क स रक ष त करत ह ।
# - र श z_i | ल य ग | z_i | #
यह हम स ब त करन च हत थ ।
