आपन इस ब र म क य स च ? इस क स स ब त कर ? य यह सच नह ह

उत तर:

न च द ख ।

स पष ट करण:

यह म नत ह ए क प रश न क ब र म ह

#S_n = (sum_ (k = 1) ^ (2n + 1) 1 / (n + k))> 1 # हम इस पर म त प र रण क उपय ग करक प रदर श त कर ग ।

1) # S_1 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12> 1 #

2) अब यह म नकर #S_n = (sum_ (k = 1) ^ (2n + 1) 1 / (n + k))> 1 # हम र प स ह

3) #S_ (n + 1) = sum_ (k = 1) ^ (2 (n + 1) +1) 1 / (n + 1 + k) = S_n - 1 / (n + 1) + 1 / (3n +) 2) + 1 / (3n + 3) + 1 / (3n + 4)> 1 #

और इस प रक र हम यह न ष कर ष न क ल सकत ह

#S_n = (sum_ (k = 1) ^ (2n + 1) 1 / (n + k))> 1, for NN ^ + #

ध य न द

# 1 / (3n + 2) + 1 / (3n + 3) + 1 / (3n + 4) -1 / (n + 1) = 2 / (3 (1 + n) (2 + 3 n) (4) + 3 एन))> 0 #

#lim_ (n-> oo) S_n = log_e 3 #