फ क शन f (x) = ln x क अ त म व यवह र क य ह ?

#f (x) = ln (x) -> infty # ज स #x -> infty # (#ln (एक स) # क र प म ब ध य ब न बढ त ह #एक स# ब ध ब न बढ त ह) और #F (x) = ln (x) -> - infty # ज स #x -> 0 ^ {+} # (#ln (एक स) # क र प म नक र त मक द श म ब ध य ब न बढ त ह #एक स# द ष ट क ण सह स श न य)।

पहल तथ य क स ब त करन क ल ए, आपक अन व र य र प स यह द ख न क आवश यकत ह क बढ त क र य #F (x) = ln (x) # क र प म क ई क ष त ज स पर श न म ख नह ह #x -> infty #.

चल #M> 0 # क ई भ सक र त मक स ख य द ज ए (च ह क तन भ बड ह)। अगर #x> ई ^ {M} #, फ र #F (x) = ln (x)> ln (ई ^ {M}) = एम # (जबस #F (x) = ln (x) # एक बढ त ह ई क र य ह)। यह स ब त करत ह क क ई भ क ष त ज र ख # Y = एम # क एक क ष त ज स पर श न म ख नह क य ज सकत ह #F (x) = ln (x) # ज स #x -> infty #। यह तथ य क #F (x) = ln (x) # एक बढ त ह आ क र य ह ज सक अर थ ह क अब #F (x) = ln (x) -> infty # ज स # X-> infty #.

द सर तथ य स ब त करन क ल ए, आइए #M> 0 # क स भ सक र त मक स ख य द ज ए त क # -M <0 # क ई द गई ऋण त मक स ख य (श न य स क ई फर क नह पड त)। अगर # 1 <x <e ^ {- M} #, फ र #F (x) = ln (x) < ln (ई ^ {- M}) = - एम # (जबस #F (x) = ln (x) # बढ त ज रह ह)। इसस यह स ब त ह त ह #F (x) = ln (x) # क स भ क ष त ज र ख स न च ह ज त ह अगर # 0 <x # पर य प त र प स श न य क कर ब ह । इसक मत #F (x) = ln (x) -> - infty # ज स #x -> 0 ^ {+} #.