4 क द सक र त मक लग त र ग णक ऐस ह क उनक वर ग क य ग 400 ह ?

उत तर:

12, 16

स पष ट करण:

हम 4 क द सक र त मक लग त र ग णक क तल श कर रह ह । हम 4 क कई क ल खकर व यक त कर सकत ह # 4n #, कह प # एनएन म # (# उपलब ध नह # एक प र क त क स ख य ह, ज सक अर थ ह क यह एक ग नत स ख य ह) और हम अगल लग त र 4 क कई ग णनफल व यक त कर सकत ह # 4 (n + 1) #.

हम च हत ह क उनक वर ग क य ग 400 क बर बर ह । हम इस इस प रक र ल ख सकत ह:

# (4n) ^ 2 + (4 (n + 1)) ^ 2 = 400 #

चल सरल और हल:

# 16N ^ 2 + (4n + 4) ^ 2 = 400 #

# 16N ^ 2 + 16N ^ 2 + 32n + 16 = 400 #

# 32n ^ 2 + 32n-384 = 0 #

# 32 (एन ^ 2 + एन-12) = 0 #

# उपलब ध नह ^ 2 + एन 12 = 0 #

# (N + 4) (एन -3) = 0 #

# एन = -4,3 #

हम श र आत म बत य गय थ क हम सक र त मक म ल य च हत ह । कब # एन = -4, 4 एन = -16 #, ज सक र त मक नह ह और इसल ए एक सम ध न क र प म ग र द य ज त ह । ज हम र स थ छ ड द त ह # एन = 3,:। 4 एन = 12, 4 (एन + 1) = 16 #.

और चल ए द खत ह:

#12^2+16^2=144+256=400#