उत तर:
स म ह # आर = (-इनफ ट, -1/2 य य 1/6, + इन फ ट) #
स पष ट करण:
ध य न द क भ जक जब भ अपर भ ष त ह
# 4 प प (x) + 2 = 0 #, वह ह, जब भ
#x = x_ (1, n) = pi / 6 + n 2pi #
य
#x = x_ (2, n) = (5 pi) / 6 + n 2pi #, कह प # ZZ म # (# उपलब ध नह # एक प र ण क ह)।
ज स #एक स# द ष ट क ण #x_ (1, एन) # न च स, #F (एक स) # द ष ट क ण # - infty #, जबक अगर #एक स# द ष ट क ण #x_ (1, एन) # तब स ऊपर #F (एक स) # द ष ट क ण # + Infty #। यह "लगभग" द व र व भ जन क क रण ह #-0# य #+0#'.
क ल य #x_ (2, एन) # स थ त उलट ह । ज स #एक स# द ष ट क ण #x_ (2, एन) # न च स, #F (एक स) # द ष ट क ण # + Infty #, जबक अगर #एक स# द ष ट क ण #x_ (2, एन) # तब स ऊपर #F (एक स) # द ष ट क ण # -Infty #.
हम अ तर ल क एक क रम म लत ह #F (एक स) # न र तर ह, ज स क कथ नक म द ख ज सकत ह । पहल "कट र " पर व च र कर (ज सक अ त म फ क शन ऊपर चल रह ह # + Infty #)। यद हम इन अ तर ल म स थ न य म न म क प सकत ह, त हम ज नत ह क #F (एक स) # इस म न और क ब च सभ म न क म नत ह # + Infty #। हम "ऊपर-न च कट र ", य "ट प " क ल ए भ ऐस कर सकत ह ।
हम ध य न द क जब भ भ जक म सबस छ ट धन त मक म न प र प त ह त ह #F (एक स) # ज तन स भव ह, उतन बड ह # स न (x) = 1 #। इसल ए हम न ष कर ष न क लत ह क सबस छ ट सक र त मक म ल य #F (एक स) # ह #1/(4*1 + 2) = 1/6#.
सबस बड नक र त मक म ल य इस तरह प य ज त ह #1/(4*(-1) + 2) = -1/2#.
क न र तरत क क रण #F (एक स) # व च छ न नत, और मध यवर त म ल य प रम य क ब च क अ तर ल म, हम यह न ष कर ष न क ल सकत ह क क स म #F (एक स) # ह
# आर = (-इनफ ट, -1/2 य य 1/6, + इन फ ट) #
ह र ड क ष ठक क अर थ ह क स ख य अ तर ल म श म ल ह (ज स । #-1/2#), जबक नरम क ष ठक क मतलब ह क स ख य श म ल नह ह ।
ग र फ {1 / (4sin (x) + 2) -10, 10, -5, 5}
