षट भ ज क ल ए क ष त र स त र क य ह ?

उत तर:

अपन पक ष क क र य म एक न यम त षट भ ज क ल ए क ष त र:

#S_ (षट भ ज) = (3 * sqrt (3)) / 2 * पक ष ^ 2 ~ = 2.598 * (^ 3)

स पष ट करण:

न यम त षट भ ज क स दर भ म, ऊपर क छव स हम द ख सकत ह क यह छह त र क ण द व र बन ई गई ह, ज नक क न र द व त त क त र ज य और षट भ ज क तरफ ह । इनम स प रत य क त र भ ज क श र ष क क ण ज व त त क द र म ह, क बर बर ह #360^@/6=60^@# और इसल ए त र क ण य आध र क स थ र ड क प रत य क एक क ल ए द अन य क ण क गठन ह न च ह ए: इसल ए य त र क ण समब ह ह ।

एप ट म सम न र प स प रत य क क समभ ज त र भ ज म स एक क द द ह न त र क ण म व भ ज त करत ह ज नक क न र व त त क त र ज य, एप ट म और षट भ ज क आध ह स स क ह त ह । च क एप ट म ह क स ग न क पक ष क स थ एक समक ण बन त ह और च क ह क स ग न क पक ष बनत ह #60^@# ह क स ग न क पक ष क स थ एक सम पन ब द क स थ एक सर कल क त र ज य क स थ, हम इस तरह स एप ट म क न र ध रण कर सकत ह:

#tan 60 ^ @ = ("व पर त क थ ट") / ("आसन न क थ टस") # => # वर ग (3) = (एप ट म) / ((स इड) / 2 # => # एप ट म = sqrt (3) / 2 * स इड #

ज स क पहल ह उल ल ख क य गय ह क न यम त षट भ ज क क ष त रफल 6 समब ह त र भ ज क क ष त र स बनत ह (इनम स प रत य क त र भ ज क आध र एक षट क ण क पक ष ह और ऊ च ई क र प म अप ट म क र य करत ह) य:

#S_ (षट भ ज) = 6 * S_triangle = 6 ((आध र) (ऊ च ई)) / 2 = 3 * ओर * (sqrt (3) / 2) ओर # => #S_ (षट भ ज) = ((3 * sqrt (3)) / 2) * पक ष ^ 2 #