Let mathcal {B} = {[[-2], [- 1]] [[3], [4]]} = {vecv_1, vecv_2} प त ह [vecx] _ _ mathcal {E} उस vecx क ज नन ] _ _ म थ ल {ब } = [[-5], [3]]?

$Let mathcal {B} = {[[-2], [- 1]] [[3], [4]]} = {vecv_1, vecv_2} प त ह [vecx] _ _ mathcal {E} उस vecx क ज नन ] _ _ म थ ल {ब } = [[-5], [3]]?$

उत तर:

# (19,17)#.

स पष ट करण:

# Vecx # क र प म प रत न ध त व क य गय ह #(-5,3)# क उपय ग करत ह ए आध र व क टर

# vecv_1 = (- 2, -1) और vecv_2 = (3,4) #.

इसल ए, क उपय ग कर स म न य म नक आध र, # Vecx = -5vecv_1 + 3vecv_2 #, #=-5(-2,-1)+3(3,4)#,

#=(10,5)+(9,12)#, #=(19,17)#.

Let veca = <- 2,3> और vecb = <- 5, k>। K क पत लग ए त क veca और vecb ओर थ ग नल ह ग । K क पत लग ए त क a और b ऑर थ ग नल ह ग ?

Vec {a} quad "और" quad vec {b} quad "ठ क तब orthogonal ह ग जब:" qquad qquad qquad qquad qquad "qquad qquad Quad k _ _ -10 / 3। # "य द ह क , द व क टर क ल ए:" qquad vec {a, vec {b} qquad "हम र प स ह :" qquad vec {a " quad" और " quad vec {b" qquad quad " orthogonal " qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0." इस प रक र: " qquad <-2, 3> क व ड" और " quad <-5," k> qquad quad "orthogonal" qquad qquad hArr qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> _ _ qquad / qquad hArr qquad qquad (-2) ) (-5) +

Let A = {xx ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0, x in R} B = {x ((m-1) x ^ 2) + mx + 1 = 0, x आर म } म क म ल य क स ख य ऐस ह क ए य ब म 3 अलग तत व ह , ह ? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

स ट पर व च र कर A: A = x ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0 हम ज नत ह क x RR म = = Delta_A ge 0, और इसल ए: Delta_A = (m-1) ^ 2 -4 (1) (- 2 (m + 1)) = म ^ 2-2 म टर + 1 + 8 म टर + 8 _ = (एम -3) ^ 2 Delta_A = 0 => m = 3 => 1 सम ध न Delta_A gt 0 => m =! 3 => 2 सम ध न और स ट B क ल ए, हम र प स: B = ((m-1) x ^ 2) + mx + 1 = 0 इस प रक र, हम ज नत ह क RR => Delta_B ge 0, और so: Delta_B = m ^ 2-4 (m-1) (1) = m ^ 2-4m + 4 = (m-2) ) ^ 2 Delta_B = 0 => m = 2 => 1 सम ध न Delta_B gt 0 => m! = 2 => 2 सम ध न अब हम च हत ह क एक uu म 3 अलग-अलग तत व ह , इसक ल ए A स एक तत व, द स एक तत व क आवश यकत ह त ह । B: =>

Let mathcal {E} = {[[1], [0]] [[0], [1]]} और mathcal {B} = {[[3], [1]] [[- 2], [१]]} _ गण त = ब क स प क ष व क टर vecv [vecv] _ _ गण त {ब } = [[२], [१]] ह । Vecv क mathcal {E} [vecv] _ mathcal {B} क स प क ष ख ज ?

उत तर ह = ((4), (3)) व ह त आध र E = {(1), (0)), (0), (1))} द सर आध र B = {((3) ह ), (1)), (- (2), (1))} B स E क आध र क पर वर तन क म ट र क स P = ((3, -2), (1,1)) व क टर [v] ह _B = ((2), (1) आध र क स प क ष B क न र द श क ह [v] _E = ((3, -2), ((1,1)) ((2), (1)) = (4 ), (3) आध र क स प क ष ई सत य पन: प ^ -1 = ((1 / 5,2 / 5), (- 1 / 5,3 / 5)) इसल ए, [v] _B = (1) / 5.2 / 5), (- 1 / 5,3 / 5)) ((4), (3)) = ((2), (1))