Let veca = <- 2,3> और vecb = <- 5, k>। K क पत लग ए त क veca और vecb ओर थ ग नल ह ग । K क पत लग ए त क a और b ऑर थ ग नल ह ग ?

उत तर:

# "द व क टर क ल ए य द कर क:" qquad vec {a, vec {b} qquad "हम र प स ह:" #

# qquad vec {a} quad "और" quad vec {b} qquad quad "orthogonal" qquad qquad hArr qquad qquad veg {a} cdot vec {b} _ _ 0 ह । #

# "इस प रक र:" #

# qquad <-2, 3> quad "और" quad <-5, k> qquad quad "orthogonal" qquad qquad hArr # ह

# # एक दश _ कक व ड <-2, 3> क ड </ b> क, _ _ _ क क ड क क ड hArr #

# / qquad qquad qquad (-2) (-5) + (3) (k) = 0 qquad qquad hArr #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad 10 + 3 k = 0 qquad qquad hArr #

# qquad qquad qquad qquad qquad quadquad quad 3 k = -10 qquad qquad hArr #

# / qquad qquad qquad qquad qquad quad k = -10/3। #

# "त, यह श र स अ त तक:" #

# qquad <-2, 3> quad "और" quad <-5, k> qquad quad "orthogonal" qquad qquad hArr # ह

# / aquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad k = -10/3। #

# "इस प रक र, हम न ष कर ष न क लत ह:" #

# / aquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad k = -10/3। #

द न न क ल न यर प ज शन व क टर veca & vecb क एक क ण (2pi) / 3 पर झ क य ज त ह , जह veca = 3 & vecb = 4 ह त ह । एक ब द P चलत ह त क vec (OP) = (e ^ t + e ^ -t) veca + (e ^ t-e ^ -t) vecb ह । P क उत पत त O स कम स कम द र sqrt2sqrt (sqrtp-q) ह त p + q =?

2 उलझ सव ल?

Let A = {xx ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0, x in R} B = {x ((m-1) x ^ 2) + mx + 1 = 0, x आर म } म क म ल य क स ख य ऐस ह क ए य ब म 3 अलग तत व ह , ह ? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

स ट पर व च र कर A: A = x ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0 हम ज नत ह क x RR म = = Delta_A ge 0, और इसल ए: Delta_A = (m-1) ^ 2 -4 (1) (- 2 (m + 1)) = म ^ 2-2 म टर + 1 + 8 म टर + 8 _ = (एम -3) ^ 2 Delta_A = 0 => m = 3 => 1 सम ध न Delta_A gt 0 => m =! 3 => 2 सम ध न और स ट B क ल ए, हम र प स: B = ((m-1) x ^ 2) + mx + 1 = 0 इस प रक र, हम ज नत ह क RR => Delta_B ge 0, और so: Delta_B = m ^ 2-4 (m-1) (1) = m ^ 2-4m + 4 = (m-2) ) ^ 2 Delta_B = 0 => m = 2 => 1 सम ध न Delta_B gt 0 => m! = 2 => 2 सम ध न अब हम च हत ह क एक uu म 3 अलग-अलग तत व ह , इसक ल ए A स एक तत व, द स एक तत व क आवश यकत ह त ह । B: =>

Let mathcal {B} = {[[-2], [- 1]] [[3], [4]]} = {vecv_1, vecv_2} प त ह [vecx] _ _ mathcal {E} उस vecx क ज नन ] _ _ म थ ल {ब } = [[-5], [3]]?

(19,17)। vecx क आध र व क टर vecv_1 = (- 2, -1) और vecv_2 = (3,4) क उपय ग करक (-5,3) क र प म दर श य गय ह । इसल ए, स म न य म नक आध र क उपय ग करत ह ए, vecx = -5vecv_1 + 3vecv_2, = -5 (-2, -1) +3 (3,4), = (10,5) + (9,12), = (19) 17)।