बत द क G एक सम ह ह और H andG.Prove ह क G क H क एकम त र सह क स ट ह ज G क एक सबर ग ह ?

बत द क G एक सम ह ह और H andG.Prove ह क G क H क एकम त र सह क स ट ह ज G क एक सबर ग ह ?
Anonim

उत तर:

प रश न म नत ह ए (ज स क ट प पण य द व र स पष ट क य गय ह) ह:

चल # ज # एक सम ह बन और #H leq G #। स द ध ह क क वल सह क स ट # एच ## ज # यह एक उपसम ह ह # ज ## एच # अपन आप।

स पष ट करण:

चल # ज # एक सम ह बन और #H leq G #। एक तत व क ल ए ज म # ज #क सह क स ट # एच ## ज # क तरह पर भ ष त क य गय ह:

# => Hg = {hg: H _ in H} #

चल ए हम म न ल त ह #Hg leq G #। फ र पहच न तत व He # म #e _। ह ल क, हम जर र ज नत ह क # ई # म एच #.

जबस # एच # एक सह क स ट ह और द सह क ष ठक य त सम न ह न च ह ए य अस त ष ट, हम न ष कर ष न क ल सकत ह #H = Hg #

=================================================

यद यह स पष ट नह ह, त आइए प रत क क नष ट करन व ल प रम ण क प रय स कर ।

चल # ज # एक सम ह बन और चल # एच # क उपसम ह ह # ज #। एक तत व क ल ए # छ # स स ब ध त # ज #, ब ल ओ # एचज # क सह क स ट # एच ## ज #.

आइए हम म न ल क सह क स ट # एचज # क उपसम ह ह # ज #। फ र पहच न तत व # ई # क ह # एचज #। ह ल क, हम पहल स ह ज नत ह क पहच न तत व # ई # क ह # एच #.

द सह क ष ठक य त सम न ह न च ह ए य अस त ष ट। जबस # एच # एक सह क स ट ह, # एचज # एक सह क स ट ह, और द न श म ल ह # ई #, व न र श नह ह सकत । इसल य, # एच # तथ # एचज # सम न ह न च ह ए, य #H = Hg #