जट ल स ख य फ र म क स ख य ह # एक + द व # कह प #ए# तथ # B # असल स ख य और ह #म # क तरह पर भ ष त क य गय ह # म = sqrt (-1) #.
(ऊपर जट ल स ख य ओ क एक म ल पर भ ष ह । उनक ब र म थ ड और पढ ।)
बह त पस द ह क हम व स तव क स ख य क स ट क क स न र प त करत ह # आरआर #, हम क र प म जट ल स ख य क स ट क न र प त करत ह # स स #। ध य न द क सभ व स तव क स ख य ए क स भ व स तव क स ख य क र प म भ जट ल स ख य ए ह #एक स# क र प म ल ख ज सकत ह # X + 0i #.
एक जट ल स ख य क द खत ह ए # Z = एक + द व #, हम कहत ह क #ए# ह असल ह स स जट ल स ख य क (न र प त) # "र " (z) #) तथ # B # ह क ल पन क ह स स जट ल स ख य क (न र प त) # "इम" (z) #).
जट ल स ख य ओ क स थ स च लन करन द व पद पर स च लन करन क सम न ह । द जट ल स ख य द गई # z_1 = a_1 + b_1i # तथ # z_2 = a_2 + b_2i #
# z_1 + z_2 = a_1 + b_1i + a_2 + b_2i = (a_1 + a_2) + (b_1 + b_2) i #
# z_1-z_2 = a_1 + b_1i- (a_2 + b_2i) = (a_1-a_2) + (b_1-b_2) i #
# z_1xxz_2 = (a_1 + b_1i) (a_2 + b_2i) #
# = A_1a_2 + a_1b_2i + a_2b_1i + b_1b_2i ^ 2 #
# = A_1a_2 + a_1b_2i + a_2b_1i-b_1b_2 # (य द ह # म = sqrt (-1) #)
# = (A_1a_2-b_1b_2) + (a_1b_2 + a_2b_1) म #
# z_1-: z_2 = (a_1 + b_1i) / (a_2 + b_2i) #
# = ((A_1 + b_1i) (a_2-b_2i)) / ((a_2 + b_2i) (a_2-b_2i)) #
# = ((A_1a_2 + b_1b_2) + (a_2b_1-a_1b_2) i) / (a_2 ^ 2 + b_2 ^ 2) #
# = (a_1a_2 + b_1b_2) / (a_2 ^ 2 + b_2 ^ 2) + (a_2b_1-abb_2) / (a_2 ^ 2 + b_2 ^ 2) i #
व भ जन क ल ए, हमन इस तथ य क उपय ग क य # (अ + द व) (क-द व) = एक ^ 2 + b ^ 2 #। एक जट ल स ख य क द खत ह ए # Z = एक + द व # हम फ न करत ह # एक-द व # जट ल सन य ग म क # Z # और इस न र प त कर #bar (z) # यह एक उपय ग स पत त ह (ज स क ऊपर द ख गय ह) #zbar (z) # हम श एक व स तव क स ख य ह त ह ।
जट ल स ख य ओ म कई उपय ग अन प रय ग और व श षत ए ह, ल क न एक ज अक सर स मन करन पड त ह, उनक उपय ग फ क टर ग बह पद म ह त ह । यद हम ख द क क वल व स तव क स ख य ओ तक स म त करत ह, त एक बह पद # X ^ 2 + 1 # आग फ क टर नह क य ज सकत ह, ह ल क अगर हम जट ल स ख य क ल ए अन मत द त ह, त हम र प स ह # X ^ 2 + 1 = (x + i) (एक स-i) #.
व स तव म, यद हम जट ल स ख य ओ क ल ए अन मत द त ह, त क ई भ ड ग र क एकल-चर बह पद # उपलब ध नह # क उत प द क र प म ल ख ज सकत ह # उपलब ध नह # र ख क क रक (स भवत क छ सम न ह न क स थ)। इस पर ण म क र प म ज न ज त ह ब जगण त क म ल क प रम य, और, ज स क न म स स क त म लत ह, ब जगण त क ल ए बह त महत वप र ण ह और इसक व य पक अन प रय ग ह ।
