उत तर:
स पष ट करण:
इन द व क टर क क र स उत प द एक उपय क त द श म ह ग, इसल ए एक य न ट व क टर ख जन क ल ए हम क र स उत प द ल सकत ह फ र ल ब ई स व भ ज त कर सकत ह …
# (i-2j + 3k) xx (i + 7j + 4k) = abs ((i, j, k), (1, -2, 3), (1, 7, 4) #
# र ग (सफ द) ((i-2j + 3k) xx (i + 7j + 4k)) = abs ((- 2, 3), (7, 4)) i + abs ((3,1), (4), 1)) j + abs ((1, -2), (1, 7)) k #
# र ग (सफ द) ((i-2j + 3k) xx (i + 7j + 4k)) = -29i-j + 9k #
फ र:
#abs (एब स (-29i-j + 9k)) = sqrt (29 ^ 2 + 1 ^ 2 + 9 ^ 2) = sqrt (841 + 1 + 81) = sqrt (923) #
त एक उपय क त इक ई व क टर ह:
# 1 / sqrt (923) (- 29i-j + 9K) #
अ क (1,0) और (0,5) क ब च म नक (x, y) समतल समतल म द र क य ह ?
5.38 d ^ 2 = (x_2 d x_1) ^ 2 + (y_2 ^ y_1) ^ 2 x_1 = 1 y_1 = 0 x_2 = 0 y_2 = 5 d ^ 2 = (0-2) ^ 2 + (5-0) ^ 2 (0-2) ^ 2 + (5-0) ^ 2 = (- 2) ^ 2 + (5) ^ 2 = 29 = d ^ 2 sqrtd ^ 2 = sqrt29 = d ~~ 5.38
समतल समतल म (3, -5) और (8, 7) क ब च क इक इय म , द र क य ह ?
13unit। द र एब , btwn। pts A (x_1, y_1) और B (x_2, y_2) AB = sqrt {(x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2} इसल ए, reqd ह । ज ल । = Sqrt {(3-8) ^ 2 + (- 5-7) ^ 2} sqrt = (25 + 144) = sqrt169 = 13unit।
प ल न व क टर क य ह त ह ज सम समतल (2i - 3 j + k) और (2i + j - 3k) समतल ह त ह ?
Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> एक व क टर ज द ड क टर स व ल प ल न क ल ए स म न य (ऑर थ ग नल, ल ब) ह त ह वह भ स म न य ह द ए गए द न व क टर। हम द द ए गए व क टर क क र स उत प द क ल कर स म न य व क टर प सकत ह । हम उस व क टर क सम न द श म एक इक ई व क टर प सकत ह । सबस पहल , प रत य क व क टर क व क टर र प म ल ख : veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> क र स उत प द, vecaxxvecb द व र प य ज त ह : vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck),) (2, -3,1), (2,1, -3)) i घटक क ल ए, हम र प स: (-3 * -3) - (1 * 1) = 9- (1) = 8 j क ल ए घटक, हम र प स ह : - [(2 * -3) - (2 * 1)] = - [- 6-2] = 8 k घटक क ल ए, हम र प स: (2