ब द P, ल इन y = 7-3x क ग र फ पर पहल व त त क चत र थ भ ग म स थ त ह । ब द P स , ल बवत एक स-अक ष और y- अक ष द न क ल ए त य र ह । इस प रक र गठ त आयत क ल ए सबस बड स भ व त क ष त र क न स ह ?

उत तर:

# 49/12 "sq.unit।" #

स पष ट करण:

चल #M और N # क प र ह # ब ट # स #P (एक स, व ई) # क #एक स-# एक स स

तथ # Y- # एक स स, जव ब।, जह, #P in l = (x, y) सब RR ^ 2 …. (ast) #

अगर #O (0,0) # ह म ल,,, हम र प स, #M (x, 0), और, N (0, y)।)

इसल ए आयत क क ष त र ए # OMPN, # द व र द य गय ह, # A = OM * PM = xy, "और," (ast), A = x (7-3x # #) क उपय ग करक ।

इस प रक र, #ए# एक मज ह । क #एक स,# त आइए हम ल खत ह, #A (x) = एक स (7-3x) = 7x-3x ^ 2. #

क ल य #A_ (अध कतम), (i) A '(x) = 0, और (ii) A' '(x) <#

#A '(x) = 0 rArr 7-6x = 0 rArr x = 7/6,> 0. #

इसक अल व, #A '' (x) = - 6, "ज पहल स ह " <0. # ह

तदन स र, #A_ (अध कतम) = एक (7/6) = 7/6 {7-3 (7/6)} = 49/12 #

इसल ए, आयत क सबस बड स भ व त क ष त र ह # 49/12 "sq.unit।" #

गण त क आन द ल ।

एक आयत क क ष त रफल 100 वर ग इ च ह । आयत क पर ध 40 इ च ह । एक द सर आयत म एक ह क ष त र ह ल क न एक अलग पर ध ह । क य द सर आयत एक वर ग ह ?

नह । द सर आयत एक वर ग नह ह । द सर आयत एक वर ग नह ह न क क रण यह ह क पहल आयत वर ग ह । उद हरण क ल ए, यद पहल आयत (a.k.a वर ग) म 100 वर ग इ च क पर ध और 40 इ च क पर ध ह , त एक पक ष क म न 10 ह न च ह ए। ऐस कह ज न क स थ, उपर क त कथन क सह ठहर त ह । यद पहल आयत व स तव म एक वर ग ह * त इसक सभ पक ष सम न ह न च ह ए। इसक अल व , यह व स तव म इस क रण स समझ म आत ह क यद इसक एक पक ष 10 ह त इसक सभ पक ष 10 क सम न ह न च ह ए। इस प रक र, यह इस वर ग क 40 इ च क पर ध द ग । इसक अल व , इसक मतलब यह ह ग क क ष त र 100 (10 * 10) ह न च ह ए। न र तरत म , यद द सर वर ग म एक ह क ष त र ह , ल क न एक अलग पर ध ह , त यह एक वर ग नह ह सकत ह क य क इसक व श षत ए एक वर

एक ज य म त य अन क रम क पहल और द सर शर त क रमश एक र ख य अन क रम क पहल और त सर शब द ह । र ख क अन क रम क च थ शब द 10 ह और इसक पहल प च क र यक ल क य ग 60 ह र ख क अन क रम क पहल प च शब द?

{16, 14, 12, 10, 8} एक व श ष ट ज य म त य अन क रम क c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k और c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + क र प म एक व श ष ट अ कगण त य अन क रम क र प म दर श य ज सकत ह । kDelta क ल ग c_0 ज य म ट र क अन क रम क ल ए पहल तत व क र प म हम र प स {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "GS क पहल और द सर एक LS क पहल और त सर ह "), (c_0a + 3Delta = 10- > "र ख क अन क रम क च थ क र यक ल 10 ह "), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "इसक पहल प च क र यक ल क य ग 60 ह "):} c_0 क ल ए हल, a, ड ल ट हम c00 = 64/3 प र प त करत ह । , a = 3/4, Delta = -2 और अ कगण त य अन क रम क ल ए पहल प च तत व {16, 14

एक आयत क ल ब ई इसक च ड ई स द ग न ह । यद आयत क क ष त रफल 50 वर ग म टर स कम ह , त आयत क सबस बड च ड ई क य ह ?

हम इस च ड ई = x क क ल कर ग , ज ल ब ई = 2x क ष त र = ल ब ई समय च ड ई बन त ह , य : 2x * x <50-> 2x ^ 2 <50-> x ^ 2 <25-> x <sqrt25-> x <5 उत तर: सबस बड च ड ई (स र फ अ डर) 5 म टर ह । न ट: श द ध गण त म , x ^ 2 <25 भ आपक उत तर द ग : x> -5, य स य क त -5 <x <+5 इस व य वह र क उद हरण म , हम द सर उत तर क छ ड द त ह ।