एक स परह र एक इम रत क श र ष स क ष त ज क ऊपर 25 म टर क क ण पर 7.3m / s क व ग क स थ ख द क ल न च करत ह । यद भवन 17 म टर ऊ च ह , त जम न पर पह चन स पहल वह क तन द र तक क ष त ज य त र कर ग ? उसक अ त म व ग क य ह ?

इसक एक च त र इस तरह द ख ग:

म क य कर ग म झ पत ह क क य ह । हम ल ल ग न च क र प म नक र त मक तथ सक र त मक क र प म छ ड द य .

# ह = "17 म " #

#vecv_i = "7.3 m / s" #

#veca_x = 0 #

#vecg = - "9.8 m / s" ^ 2 #

# ड ल टव स =?

# ड ल टव क स =?

#vecv_f =? "

भ ग एक: पहल

म क य कर ग कह म ल रह ह सर व च च न र ध र त करन ह # Deltavecy #, और फ र एक म क त ग र वट पर द श य म क म करत ह । ध य न द क श र ष पर, #vecv_f = 0 # व यक त क क रण द श बदलत ह व ग क ऊर ध व धर घटक क कम करन म ग र त व कर षण क प रबलत क आध र पर श न य क म ध यम स और नक र त मक म ।

एक सम करण श म ल ह # Vecv_i #, # Vecv_f #, तथ # Vecg # ह:

# नईबफ फ (vecv_ (fy) ^ 2 = vecv_ (iy) ^ 2 + 2vecgDeltavecy) #

हम कह कहत ह #vecv_ (fy) = 0 # श र ष पर।

जबस #vecv_ (fy) ^ 2 <vecv_ (iy) ^ 2 # तथ # ड ल ट व > 0 #, # Deltavecv_y ^ 2 <0 # और यह सम करण व स तव म हम उपय ग करन क ल ए कह रह ह # ज <० #.

भ ग क ल ए 1:

#color (न ल) (Deltavecy) = (vecv_ (fy) ^ 2 - v_ (iy) ^ 2) / (2g) = र ग (न ल) ((- v_ (iy) ^ 2) / (2g))> 0 #

कह प #vecv_ (fy) = 0 # भ ग क ल ए अ त म व ग ह 1.

य द रख क एक ऊर ध व धर व ग म एक ह # Sintheta # घटक (एक सह त र भ ज बन ए और प र प त कर # स न थ त = (vecv_ (y)) / (vecv) # स ब ध)।

#color (हर) (Deltavecy = (-v_ (i) ^ 2 sin ^ 2theta) / (2g))> 0 #

अब हम र प स ह # Deltavecy # और हम ज नत ह क # Vecv_y # द श बदल द ह, हम म न सकत ह न र ब ध ग र वट ह रह ह ।

क ल ऊ च ई पतन ह # र ग (हर) (एच + व ल बत) #। यह एक ऐस च ज ह ज सक हम उपय ग कर सकत ह 2.

म झ म ल # Deltavecy # क ब र म # # 0.485 म "# तथ # ह + व ल बत # क ब र म # र ग (न ल) ("17.485 म टर") #.

प र ट ट: फ र फ ल

हम फ र स इल ज कर सकत ह # Y # स वत त र र प स द श #एक स# द श, कब स #veca_x = 0 #.

श र ष पर, य द करत ह क # र ग (हर) (vecv_ (iy) = 0) #, ज भ ग क ल ए प र र भ क व ग ह 2, और भ ग म अ त म व ग थ 1। अब हम द सर 2D क न म ट क स सम करण क उपय ग कर सकत ह । य द रख क क ल ऊ च ई नह ह # Deltavecy # यह !

# # गण तब (एच + ड ल टव स = 1/2 ग र म t_ "फ र फ ल" ^ 2) + रद द (v_ (iy) t_ "फ र फ ल") ^ (0) #

अब हम बस उस समय क ल ए हल कर सकत ह जब यह श र ष स जम न क ह ट करन क ल ए ल त ह ।

# र ग (हर) (t_ "फ र फ ल") = sqrt ((2 (h + Deltavecy)) / g #

# = र ग (हर) (sqrt ((2 - (v_ (i) ^ 2 प प ^ 2theta) / (2g)) / g)) #

और न श च त र प स, समय स पष ट र प स कभ नक र त मक नह ह, इसल ए हम नक र त मक उत तर क अनद ख कर सकत ह ।

… और हम वह पह च रह ह ।

भ ग त न: उच च अवध क ल ए हल

हम उस क न म ट क स सम करण क प न: उपय ग कर सकत ह ज स क पहल ज च क गई थ । ज न च ज क ल ए हम ज रह ह उनम स एक ह # Deltax #, ज ह:

# र ग (न ल) (ड ल ट क स) = रद द (1 / 2a_xt ^ 2) ^ (0) + v_ (ix) t #

और पहल क तरह, प न क ल ए एक ट र गर स ब ध क उपय ग कर #एक स# घटक (# Costheta #).

# = र ग (न ल) (vecv_icostheta * t_ "समग र")> 0 #

कह प #t_ "समग र" # वह नह ह ज हम म ल ह 2, ल क न समय श म ल ह ग #t_ "छल ग" # इम रत स उड न क श र ष तक और #t_ "फ र फ ल" # ज हमन पहल ह स ल कर ल य थ ।

# ड ल टय = 1 / 2vecg t_ "ल प" ^ 2 + vecv_ (iy) t_ "ल प" #

स थ म # ड ल ट य ~~ "0.485 म " #। जब हम इस द व घ त सम करण क उपय ग करक हल करत ह, त यह उपज ह ग:

#t_ "ल प" = (((vecv_ (iy)) + sqrt ((vecv_ (iy)) ^ 2 - 4 (1 / 2vecg) ((| Deltay |))) / (2 * 1 / 2vecg) #

# ~ "0.3145 s" #

जम न पर श र ष क ल ए अध ग रह त समय क श म ल कर और आपक इसक ब र म प र प त करन च ह ए # र ग (न ल) ("2.20 s") # प र उड न क ल ए। इसक ब ल त ह #t_ "समग र" #.

#t_ "समग र" = t_ "ल प" + t_ "फ र फ ल" #

क उपय ग करत ह ए #t_ "समग र" #, म झ म ल # र ग (न ल) (ड ल टव क स ~~ "14.58 म टर") #.

भ ग च र: अ त म व श वसन यत क ल ए हल

अब इसक ल ए थ ड और स च क जर रत ह । हम ज नत ह क # ह = "17 म " # और हम र प स ह # Deltax #। इसल ए, हम क ष त ज जम न क स ब ध म क ण न र ध र त कर सकत ह ।

# तन थ '= (ज + व लम ब) / (व ल वपत र) #

# र ग (न ल) (थ ट '= आर कटन ((एच + ड ल ट वस) / (ड ल टव क स)) #

ध य न द क हमन क स उपय ग क य # ह + व ल बत # च क हमन ग रन स पहल व स तव म ऊपर क ओर छल ग लग ई थ, और हम स ध आग नह क दत थ । त, क ण # थ ट # श म ल # Deltax # और यह क ल ऊ च ई, और हम ल ग पर म ण इसक ल ए क ल ऊ च ई।

और अ त म, च क # Vecv_x # इस ब र नह बदल ह (हम यह हव ई प रत र ध क अनद ख करत ह):

# र ग (हर) (vecv_ (fx)) = vecv_ (ix) = vecv_fcostheta '= र ग (हर) (vecv_icostheta')> 0 #

कह प # Vecv_i # भ ग स प र र भ क व ग ह 1। अब हम बस यह ज नन ह क क य #vecv_ (FY) # भ ग म ह 2। द खन क ल ए श र आत म व पस ज ए:

#vecv_ (fy) ^ 2 = रद द (vecv_ (iy) ^ 2) ^ (0) + 2vecg * (h + Deltavecy) #

इसल ए, यह बन ज त ह:

# र ग (हर) (vecv_ (fy) = -sqrt (2vecg * (h + Deltavecy))) <0 #

य द रख क हमन पर भ ष त क य थ नक र त मक क र प म , इसल ए # एच + ड ल ट <0 #.

ठ क ह, हम वह ALMOST ह । हमस म ग ज त ह # Vecv_f #। इसल ए, हम क उपय ग करक सम प त करत ह प इथ ग रस प रम य.

# vecv_f ^ 2 = vecv_ (fx) ^ 2 + vecv_ (fy) ^ 2 #

# र ग (न ल) (vecv_f = -sqrt (vecv_ (fx) ^ 2 + vecv_ (fy) ^ 2)) <0 #

क ल म ल कर, # र ग (न ल) (| vecv_f | ~~ "19.66 m / s") #.

और यह सब ह ग ! अपन उत तर क ज च कर और म झ बत ए क क य यह क म क य ह ।

यह व ल। प रक ष पण, # V = 7.3ms ^ -1 #

क ण। प रक ष पण,# अल फ = 25 ^ 0 # ऊपर क ष त ज

प रक ष पण क व ग क ऊपर क ओर ल बवत घटक,# vsinalpha = 7.3 * sin25 ^ 0 = 7.3 * 0.42ms ^ -1 ~~ 3.07ms ^ -1 #

इम रत 17 म टर ऊ च ह, जम न तक पह चन व ल श द ध ऊर ध व धर व स थ पन ह ग # ज = -17m # ज स क मह न यक न ख द क ऊपर क ओर प रक ष प त क य (सक र त मक ल य)

यद उड न क समय य न जम न तक पह चन क समय ट ह

तब स त र क उपय ग करन # ह = व न ल न फ * ट -1 / २ * ज * ट ^ २ # हम ल सकत ह

# => - 17 = 3.07 * ट 0.5 * 9.8 * ट ^ 2 #

# => 4.9T ^ 2-3.07T -17 = 0 #

4.9 स द न पक ष क व भ ज त करक हम प र प त करत ह

# => ट ^ 2-0.63T-3.47 = 0 #

# => ट = (0.63 + sqrt ((- 0.63) ^ 2-4 * 1 * (- 3,47))) / 2 ~~ 2.20s #

(नक र त मक समय छ ड द य गय)

इसल ए म द न पह चन स पहल ह र क क ष त ज व स थ पन ह ग

# = ट * vcosalpha = 2.20 ** 7.3cos (25 ^ 0) ~~ 14.56m #

जम न पर पह चन क समय व ग क गणन

जम न पर पह चन क समय ऊर ध व धर घटक व ग

# v_y ^ 2 = u ^ 2sin ^ 2alpha + 2xx (-9.8) xx (-17) #

जम न पर पह चन क समय फ र स व ग क क ष त ज घटक

# => V_x = ucosalpha #

इसल ए जम न पर पह चन क समय पर ण म व ग

# V_r = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2) = sqrt (य ^ 2sin ^ 2alpha + u ^ 2cos ^ 2alpha-2xx9.8xx17) #

# => V_r = sqrt (य ^ 2 + 2xx9.8xx17) #

# => V_r = sqrt (7.3 ^ 2 + 2xx9.8xx17) = 19.66 "m / s" #

क द श # V_r # क ष त ज क स थ# = तन ^ -1 (v_y / v_x) #

# = तन ^ -1 (sqrt (य ^ 2sin ^ 2alpha + 2xx (-9.8) xx (-17)) / (ucosalpha)) #

# = tan ^ -1 (sqrt (7.3 ^ 2sin ^ 2 25 + 2xx (-9.8) xx (-17)) / (7.3cos25) #

# = 70.3 ^ @ -> "क ष त ज क स थ न च क ओर" #

क य यह मददग र ह ?