एक आयत क च ड ई उसक ल ब ई स 3 इ च कम ह । आयत क क ष त रफल 340 वर ग इ च ह । आयत क ल ब ई और च ड ई क य ह ?

उत तर:

ल ब ई और च ड ई क रमश 20 और 17 इ च ह ।

स पष ट करण:

सबस पहल, हम व च र कर #एक स# आयत क ल ब ई, और # Y # इसक च ड ई। प र र भ क बय न क अन स र:

# आपक = x-3 #

अब, हम ज नत ह क आयत क क ष त रफल क सक द व र द य गय ह:

#A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x #

और यह बर बर ह:

#A = x ^ 2-3x = 340 #

त हम द व घ त सम करण म लत ह:

# X ^ 2-3x-340 = 0 #

हम इस हल करन द:

#x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} #

कह प # ए, ब, स # स आत ह # क ल ह ड ^ 2 + bx + c = 0 #। प रत स थ प त करक:

#x = {- (- 3) pm sqrt {(3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = #

# = {3 pm sqrt {1369}} / {2} = {3 pm 37} / 2 #

हम द सम ध न म लत ह:

# x_1 = {3 + 37} / 2 = 20 #

# x_2 = {3-37} / 2 = -17 #

ज स क हम इ च क ब र म ब त कर रह ह, हम सक र त मक ल न च ह ए।

इसल ए:

• # "ल ब ई" = x = 20 "इ च" #
• # "च ड ई" = y = x-3 = 17 "इ च" #