उत तर:
द ख स पष ट करण …
स पष ट करण:
अगर # प = q = r # फ र:
# px ^ 2 + qx + r = qx ^ 2 + rx + p #
त उनक प स ज भ श न य ह ग व स म न य र प स ह ग ।
ध य न द क इन शर त क आवश यकत नह ह ।
उद हरण क ल ए, यद # प = 0 #, #q! = 0 # तथ #r! = 0 # फ र:
# प क सल ^ 2 + qx + r = 0 # जड ह # एक स = -r / q #
# Qx ^ 2 + rx + प = 0 # जड ह # एक स = -r / q # तथ # X = 0 #
त द सम करण म एक जड सम न ह, ल क न #p! = q # और हम आवश यकत नह ह # P + क ष + r = 0 #.
उत तर:
क पय न च द ख ।
स पष ट करण:
ज स # प क सल ^ 2 + qx + r = 0 # तथ # Qx ^ 2 + rx + प = 0 # स म न य जड ह, इस जड क ह न द # अल फ #। फ र
# Palpha ^ 2 + qalpha + r = 0 # तथ # Qalpha ^ 2 + ralpha + प = 0 #
और इसल ए # अल फ ^ 2 / (pq-r ^ 2) = अल फ / (QR-प ^ 2) = 1 / (जनस पर क-क ष ^ 2) #
तथ # अल फ = (QR-प ^ 2) / (जनस पर क-क ष ^ 2) # तथ # अल फ ^ 2 = (pq-r ^ 2) / (जनस पर क-क ष ^ 2) #
अर थ त। # (QR-प ^ 2) ^ 2 / (जनस पर क-क ष ^ 2) ^ 2 = (pq-r ^ 2) / (जनस पर क-क ष ^ 2) #
य # (QR-प ^ 2) ^ 2 = (pq-r ^ 2) (जनस पर क-क ष ^ 2) #
य # क ष ^ 2R ^ 2 + प ^ 4-2p ^ 2qr = प ^ 2qr-pq ^ 3-जनस पर क ^ 3 + क ष ^ 2R ^ 2 #
य # प ^ 4 + pq ^ 3 + जनस पर क ^ 3-3p ^ 2qr = 0 # और द व र व भ ज त ह # प #
य # प ^ 3 + क ष ^ 3 + r ^ 3-3pqr = 0 #
अर थ त। # (प + क ष + r) (प ^ 2 + क ष ^ 2 + r ^ 2-pq-qr-आरप) = 0 #
इसल ए य त # P + क ष + r = 0 # य # प ^ 2 + क ष ^ 2 + r ^ 2-pq-qr-आरप = 0 #
उस क र प म न र क षण कर # अल फ ^ 2 / (pq-r ^ 2) = अल फ / (QR-प ^ 2) = 1 / (जनस पर क-क ष ^ 2) #
# अल फ ^ 2 / (pq-r ^ 2) = अल फ / (QR-प ^ 2) = 1 / (जनस पर क-क ष ^ 2) = (अल फ ^ 2 + अल फ +1) / (प ^ 2 + क ष ^ 2 + r ^ 2-pq-qr-आरप) #
और अगर # प ^ 2 + क ष ^ 2 + r ^ 2-pq-qr-आरप = 0 #, हम र प स ह # अल फ ^ 2 + अल फ + 1 = 0 # अर थ त। # प = q = r #
