(0, -14), (-12, -14), और (0,0) स ग जरन व ल व त त क सम करण क म नक र प क य ह ?

उत तर:

त र ज य क एक व त त #sqrt (85) # और क द र #(-6,-7)#

म नक र प सम करण ह: # (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 #

य, # x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 #

स पष ट करण:

क द र क स थ एक सर कल क क र ट श यन सम करण # (क, ख) # और त र ज य # आर # ह:

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

यद सर कल (0, -14) स ह कर ग जरत ह:

# (0-ए) ^ 2 + (-14-ब) ^ 2 = आर ^ 2 #

# ए ^ 2 + (14 + ब) ^ 2 = आर ^ 2 # ………………………….. 1

यद सर कल (0, -14) स ह कर ग जरत ह:

# (-12-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (12 + ए) ^ 2 + (14 + ब) ^ 2 = आर ^ 2 # ………………………….. 2

यद सर कल स ग जरत ह (0,0) त:

# (0-ए) ^ 2 + (0-ब) ^ 2 = आर ^ 2 #

# ए ^ 2 + ब ^ 2 = आर ^ 2 # ………………………….. 3

अब हम र प स 3 अज ञ त म 3 सम करण ह

Eq 2 - Eq 1 द त ह:

# (12 + ए) ^ 2-ए ^ 2 = 0 #

#:। (१२ + ए-ए) (१२ + ए + ए = ० #

#:। 12 (12 + 2 ए) = 0 #

#:। a = -6 #

Subs # एक = 6 # Eq म 3:

# 36 + b ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 4

Subs # एक = 6 # तथ # आर ^ 2 = 36 + b ^ 2 #Eq म 1:

# 36 + (14 + b) ^ 2 = 36 + b ^ 2 #

#:। (14 + ब) ^ 2 - ब ^ 2 = 0 #

#:। (14 + b-b) (14 + b + b) = 0 #

#:। 14 (14 + 2 ब) = 0 #

#:। ब = -7 #

और अ त म, Subs # B = -7 # Eq म 4;

# 36 + 49 = आर ^ 2 #

#:। r ^ 2 = 85 #

#:। r = sqrt (85) #

और इसल ए व त त क सम करण ह

# (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 #

ज त र ज य क एक चक र क प रत न ध त व करत ह #sqrt (85) # और क द र #(-6,-7)#

यद आवश यक ह त हम ब हर ग ण कर सकत ह:

# x ^ 2 + 12x + 36 + y ^ 2 + 14y + 49 = 85 #

# x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 #