उत तर:
यह ब ल क ल जड म स एक ह #T_ {44} (x) = -T_ {46} (x) # कह प #T_n (एक स) # ह # उपलब ध नह #पहल तरह क च च ब श व बह पद। यह छत त स जड म स एक ह:
# 8796093022208 x ^ 44 - 96757023244288 x ^ 42 + 495879744126976 x ^ 40 - 1572301627719680 x ^ 38 + 3454150138396672 x ^ 36 - 5579780992794624 x ^ 34 + 6864598984556544 x ^ 32 - 6573052309536768 x ^ 30 + 4964023879598080 x ^ 28 - 2978414327758848 x ^ 26 + 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 20 - 38370843033600 x ^ 18 + 698897498112020 ^ ^ 16 - 963996549120 x ^ 14 + 97905899520 x ^ 12 - 7038986386 x x + 155848 x ^ 4 - 968 x ^ 2 + 1 = - (35184372088832 x ^ 46 - 404620279021568 x ^ 44 + 2174833999740928 x ^ 42 - 725258787252549376 x ^ 40 + 16848641306132480 x ^ 38- 288892525258) 38958828003262464 x ^ 32 + 31782201792135168 x ^ 30 - 2075864531468282880 x ^ 28 + 1089828879020851212 x ^ 26 - 459992703676763320 x ^ 24 + 155585769111552020726726664646 x 6464664664646646466464664647646646476476466464764764664646x64646x64664646x6466464x664646x64x66464634647x364664646x6466464x6x646x66464x7/32 च हत ह । 168586629120 x ^ 12 + 11038410240 x ^ 10 - 484140800 x ^ 8 + 13034560 x ^ 6 - 186208 x ^ 4 + 1058 x ^ 2 - 1) #
स पष ट करण:
# 58 ^ circ # एक स अध क नह ह # 3 ^ circ #। क ग णक # 1 ^ circ # क ग णक नह ह # 3 ^ circ # एक स ध और कम प स क स थ रचन त मक नह ह, और उनक ट र गर फ क शन इसक अल व, घट व, ग णन, व भ जन और वर गम ल क उपय ग करक प र ण क क क छ स रचन क पर ण म नह ह ।
इसक मतलब यह नह ह क हम न च क छ अभ व यक त नह ल ख सकत ह #cos 58 ^ सर क #। क एक क रक क मतलब करन क ल ए ड ग र स इन ल त ह # {2pi} / 360 #.
# ई ^ {म 58 ^ सर } = क स 58 ^ सर + आई _ 58 ^ सर #
#e ^ {- i 58 ^ circ} = cos 58 ^ circ - i sin 58 ^ circ #
# ई ^ {i 58 ^ सर क} + ई ^ {- i 58 ^ सर क} = 2 cos 58 ^ सर क #
#cos 58 ^ circ = 1/2 (e ^ {i 58 ^ circ} + e ^ {- i 58 ^ circ}) #
सह यक नह ह ।
हम एक बह पद सम करण क ल खन क क श श कर सकत ह ज सक जड ह #cos 58 ^ सर क # ल क न यह श यद फ ट ह न क ल ए बह त बड ह न ज रह ह ।
# थ ट = 2 ^ circ # ह #180#एक व त त क । जबस #cos 88 ^ circ = -cos 92 ^ सर क # इसक मतलब ह क #cos 2 ^ सर क # स त ष ट
#cos (44 थ ट) = -cos (46 थ ट) #
#cos (180 ^ सर क -44 थ ट) = क स (46 थ ट) #
इसक ल ए हल करत ह # थ ट # प रथम। #cos x = cos a जड ह # x = pm a + 360 ^ circ k, # प र ण क # कश म र #.
# 180 ^ circ -46 थ ट = pm 44 थ ट - 360 ^ सर क k #
# ४६ थ ट द पहर ४४ थ ट = १ the० ^ सर क ल + ३६० ^ सर क क #
#theta = 2 ^ circ + 4 ^ circ k य थ ट = 90 ^ circ + 180 ^ circ k #
यह बह त स र जड ह, और हम द खत ह # थ ट = 58 ^ circ # उनम स ।
बह पद #T_n (एक स) #, पहल तरह क च ब श व प ल न म अल स कह ज त ह, स त ष ट #cos (एनट ए) = T_n (cos थ ट) #। उनक प स प र ण क ग ण क ह । हम पहल क छ डबल और ट र पल ए गल फ र म ल स ज नत ह:
#cos (0 थ ट) = 1 क व ड क व ड # इसल ए# क व ड क व ड T_0 (x) = 1 #
#cos (1 थ ट) = cos थ ट क व ड # इसल ए# क व ड क व ड T_1 (x) = x #
#cos (2 थ ट) = 2cos ^ 2 थ ट - 1 क व ड क व ड # इसल ए # क व ड क व ड T_2 (x) = 2x ^ 2-1 #
#cos (3 थ ट) = 4cos ^ 3 थ ट - 3 क स थ ट क व ड # इसल ए # क व ड क व ड T_3 (x) = 4x ^ 4-3x #
एक अच छ प नर वर तन स ब ध ह ज स हम सत य प त कर सकत ह:
# T_ {n + 1} (x) = 2x T_ {n} (x) - T_ {n-1} (x) #
त स द ध त र प म हम इन ह बड र प म उत पन न कर सकत ह # उपलब ध नह # ज स क हम परव ह करत ह ।
अगर हम द # x = cos थ ट, # हम र सम करण
#cos (44 थ ट) = -cos (46 थ ट) #
ह ज त ह
#T_ {44} (x) = -T_ {46} (x) #
व ल फ र म अल फ हम बत न क ल ए ख श ह क व क य ह । म गण त क प रत प दन क पर क षण करन क ल ए सम करण ल ख ग:
# 8796093022208 x ^ 44 - 96757023244288 x ^ 42 + 495879744126976 x ^ 40 - 1572301627719680 x ^ 38 + 3454150138396672 x ^ 36 - 5579780992794624 x ^ 34 + 6864598984556544 x ^ 32 - 6573052309536768 x ^ 30 + 4964023879598080 x ^ 28 - 2978414327758848 x ^ 26 + 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 20 - 38370843033600 x ^ 18 + 698897498112020 ^ ^ 16 - 963996549120 x ^ 14 + 97905899520 x ^ 12 - 7038986386 x + 155848 x ^ 4 - 968 x ^ 2 + 1 = - (35184372088832 x ^ 46 - 404620279021568 x ^ 44 + 2174833999740928 x ^ 42 - 725258787252549376 x ^ 40 + 16848641306132480 x ^ 38- 288892525258) 38958828003262464 x ^ 32 + 31782201792135168 x ^ 30 - 2075864531468282880 x ^ 28 + 1089828879020851212 x ^ 26 - 459992703676763320 x ^ 24 + 155585769111552020726726664646 x 6464664664646646466464664647646646476476466464764764664646x64646x64664646x6466464x664646x64x66464634647x364664646x6466464x6x646x66464x7/32 च हत ह । 168586629120 x ^ 12 + 11038410240 x ^ 10 - 484140800 x ^ 8 + 13034560 x ^ 6 - 186208 x ^ 4 + 1058 x ^ 2 - 1) #
ह, यह जव ब ल ब ह रह ह, धन यव द स क र ट क। एनव, प र ण क ग ण क व ल उस 46 व ड ग र बह पद क जड म स एक ह # # cos 58 ^ सर #.
