क स आप प र ब ल y = - x ^ 2 - 6x - 8 क उपय ग करत ह ए वर ट क स, इ टरस प ट स और अत र क त ब द ओ क उपय ग करत ह ?

उत तर:

न च द ख

स पष ट करण:

सबस पहल, सम करण क श र ष र प म रखन क ल ए वर ग क प र कर, #Y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

इसक अर थ ह क श र ष, य स थ न य अध कतम (च क यह एक नक र त मक द व घ त ह) #(-3, 1)#। यह स ज श रच ज सकत ह ।

द व घ त क भ क रक बन य ज सकत ह, #Y = - (x + 2) (x + 4) #

ज हम बत त ह क द व घ त क जड -2 और -4 ह, और इस प र करत ह #x अक ष # इन ब द ओ पर।

अ त म, हम द खत ह क यद हम प लग करत ह # X = 0 # म ल सम करण म, # Y = -8 #, त यह ह # Y # अवर धन।

यह सब हम वक र क स क च करन क ल ए पर य प त ज नक र द त ह:

ग र फ {-x ^ 2-6x-8 -10, 10, -5, 5}

सबस पहल, इस सम करण क श र ष र प म बदल द:

# Y एक (एक स एच) = + K # स थ म # (ज, ट) # क र प म # "श खर" #। आप इस वर ग क प र करक प सकत ह:

#Y = - (एक स ^ 2 + 6x + (3) ^ 2 (3) ^ 2) -8 #

#Y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

ऐस # "श खर" # पर ह #(-3,1)#

ख जन क ल ए # "श न य" # क र प म भ ज न ज त ह # "एक स-अवर धन (र)" #, स ट # Y = 0 # और क रक (यद यह क रक ह):

# 0 = - (एक स ^ 2 + 6x + 8) #

# 0 = - (एक स 4) (x + 2) #

# एक स = -4, -2 #

# "एक स-अवर ध" # उस पर #(-4,0)# तथ #(-2,0)#.

यह हल करन क ल ए आप द व घ त स त र क उपय ग भ कर सकत ह यद यह क रक नह ह (एक प र ण क ज एक प र ण वर ग ह, इ ग त करत ह क सम करण क रक ह):

#x = (- ब + -sqrt (ख ^ 2-4ac)) / (2 ए) #

#x = (- (- 6) + - sqrt ((- 6) ^ 2-4 * -1 * -8)) / (2 * -1) #

# X = (6 + -sqrt (4)) / - 2 #

# X = (6 + -2) / - 2 #

# एक स = -4, -2 #

# "Y- अ त" # ह #स # म # क ल ह ड ^ 2 + bx + c #:

यह y- अवर धन ह #(0,-8)#.

अत र क त अ क ख जन क ल ए, म न क ल ए प लग इन कर #एक स#:

#-(1)^2-6*1-8=>-15=>(1,-15)#

#-(2)^2-6*2-8=>-24=>(2,-24)#

आद ।

न च एक ग र फ स दर भ क ल ए ह:

ग र फ {-x ^ 2-6x-8 -12.295, 7.705, -7.76, 2.24}