एक र ख क पथ पर क ष त ज र प स आग बढ न व ल वस त क ख ल फ लग य गय बल एफ (x) = x ^ 2-3x + 3 द व र वर ण त ह । वस त क गत ज ऊर ज म क तन पर वर तन ह त ह क य क वस त x [0, 1] म गत करत ह ?

एक र ख क पथ पर क ष त ज र प स आग बढ न व ल वस त क ख ल फ लग य गय बल एफ (x) = x ^ 2-3x + 3 द व र वर ण त ह । वस त क गत ज ऊर ज म क तन पर वर तन ह त ह क य क वस त x [0, 1] म गत करत ह ?
Anonim

उत तर:

न य टन क गत क द सर न यम:

# एफ = m * एक #

त वरण और व ग क पर भ ष ए:

# एक = (ड) / ड ट #

# U = (DX) / dt #

गत ज ऊर ज:

# कश म र = म * य ^ 2/2 #

जव ब ह:

# ΔK = 11/6 # # क ल * m ^ 2 / s ^ 2 #

स पष ट करण:

न य टन क गत क द सर न यम:

# एफ = m * एक #

# X ^ 2-3x + 3 = m * एक #

स थ न पन न # एक = (ड) / ड ट # सम करण क स थ मदद नह करत ह, क य क # एफ # क एक सम र ह क र प म नह द य गय ह # ट # ल क न एक सम र ह क र प म #एक स# ह ल क:

# एक = (ड) / dt = (ड) / dt * (DX) / dx = (DX) / dt * (ड) / dx #

पर त # (DX) / dt = य # इसल ए:

# एक = (DX) / dt * (ड) / dx = य * (ड) / dx #

हम र प स म ज द सम करण म, हम र प स एक अ तर सम करण ह:

# X ^ 2-3x + 3 = m * य (ड) / dx #

# (X ^ 2-3x + 3) dx = म * Udu #

#int_ (x_1) ^ (x_2) (x ^ 2-3x + 3) dx = int_ (u_1) ^ (u_2) म टर * Udu #

द गत अज ञ त ह, ल क न स थ त #एक स# ज न ज त ह । इसक अल व, द रव यम न स थ र ह:

#int_ (0) ^ (1) (x ^ 2-3x + 3) dx = म * int_ (u_1) ^ (u_2) Udu #

# X ^ 3 / 3-3x ^ 2/2 + 3x _0 ^ 1 = म * य ^ 2/2 _ (u_1) ^ (u_2) #

# (1 ^ 3 / 3-3 * 1 ^ 2/2 + 3 * 1) - (0 ^ 3 / 3-3 * 0 ^ 2/2 + 3 * 0) = म * (u_2 ^ 2/2 u_1 ^ 2/2) #

# 11/6 = m * u_2 ^ 2/2-म टर * u_2 ^ 2/2 #

पर त # कश म र = म * य ^ 2/2 #

# 11/6 = K_2-K_1 #

# ΔK = 11/6 # # क ल * m ^ 2 / s ^ 2 #

ध य न द : इक इय ह # क ल * m ^ 2 / s ^ 2 # क वल अगर द गई द र # (x 0,1 म) # म टर म ह ।