वह इक ई सद श क य ह ज सम समतल (i + k) और (i + 7 j + 4 k) समतल ह ?

उत तर:

# क य v = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #

स पष ट करण:

सबस पहल, आपक व क टर (क र स) उत प द व क टर ख जन क आवश यकत ह, #vec v #उन 2 सह-प ल नर व क टर क र प म #vec v # पर भ ष क अन स र इन द न म समक ण ह ग:

#vec a ब र vec b = abs (vec a) abs (vec b) sin theta hat n_ {color (red) (ab)} #

कम प य ट शनल र प स, वह व क टर इस म ट र क स क न र ध रक ह, अर थ त

#vec v = det ((ह ट, ह ट ज, ह ट क), (1,0,1), (1,7,4) #

# = ट प i (-7) - ट प j (3) + ट प k (7) #

#= ((-7),(-3),(7))# य ज स क हम क वल द श म र च रखत ह

#vec v = ((7), (3), (- 7)) #

क ल ए इक ई व क टर हम र प स ह

#hat v = (vec v) / (abs (vec v)) = 1 / (sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 3 + (-7) ^ 2)) * ((7), (3), (- 7)) #

# = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #