उत तर:
स पष ट करण अन भ ग म द ए गए प रम ण द ख ।
स पष ट करण:
चल # VecA = (एल, 1,0)। vecB = (0, m, 1) और vecC = (1,0, n) #
हम वह द य ज त ह #vecxxxcB, और, vecBxxvecC # सम न तर ह ।
हम ज नत ह, व क टर ज य म त स, क
# Vecx # #||# #vecy iff (vecx) xx (vecy) = vec0 #
हम र ल ए इसक उपय ग करन #||# व क टर, हम र प स ह, # (vecAxxvecB) xx (vecBxxvecC) = vec0 ……………… (1) #
यह, हम न म नल ख त क आवश यकत ह व क टर पहच न:
#vecu xx (vecv xx vecw) = (vecu * vecw) vecv- (vecu * vecv) vecw #
इसम आव दन करन #(1)#, हम ढ ढ, # {(VecAxxvecB) * व ईस स } vecB - {(vecAxxvecB) * vecB} व ईस स = vec0 … (2) #
क उपय ग करत ह ए #…, …, …# स क लर ट र पल प र डक ट क पहल क र यक ल क र प म प रदर श त करन क ल ए ब क स न ट शन #(2)# ऊपर, और, द सर क र यक ल क द खत ह ए #(2)# क क रण ग यब ह ज त ह #vecA xx vecB bot vecB #, हम र प स ह,
# vecA, vecB, vecC vecB = vec0 #
#rrr vecA, vecB, vecC = 0, य, vecB = vec0 #
पर त, #vecB! = vec0 #, (भल ह एम = 0), इसल ए, हम र प स ह न च ह ए, # vecA, vecB, vecC = 0 #
# Rarr # # | (एल, 1,0), (0, म, 1), (1,0, एन) | = 0 #
# आरआरआर एल (एमएन -0) -1 (0-1) + 0 = 0 #
#rrr lmn + 1 = 0 #
Q.E.D.
म झ यह स ब त करन म मज आय । त मन नह क य ?! गण त क आन द ल !
उत तर:
एल एम एन + 1 = 0
स पष ट करण:
# ए एक स ब = (एल, 1, 0) एक स (0, एम, 1) = (1, -एल, एल एम) #
# ब एक स स = (0, एम, 1) एक स (1, 0, एन) = (एम एन, 1, -एम) #
य सम न तर ह, और इसल ए, # ए एक स ब = क (ब एक स स) #, क स भ न र तर k क ल ए।
इस प रक र, # (1, -एल, एलएम) = क (एम एन, 1, -एम) #
#k = 1 / (M N) = -L #। इसल ए, एल एम एन + 1 = 0।
