एक त र भ ज क भ ज ए A, B और C. S ह । A और B क ल ब ई क रमश 10 और 8 ह । A और C क ब च क क ण (13pi) / 24 ह और B और C क ब च क क ण (pi) 24 ह । त र भ ज क क ष त रफल क तन ह ?

उत तर:

च क त र भ ज क ण ज ड त ह # अन करण य # हम द ए गए पक ष और क ष त र स त र क ब च क क ण क पत लग सकत ह

#A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #.

स पष ट करण:

यह मदद करत ह अगर हम सभ छ ट पत र पक ष क सम म लन स च पक रहत ह # एक, ख, ग # और बड अक षर क व र ध करन व ल प ज पत र # ए, ब, स #। चल यह करत ह ।

एक त र भ ज क क ष त रफल ह # ए = 1/2 ए ब प प स # कह प #स # क ब च क क ण ह #ए# तथ # B #.

हम र प स ह # B = frac {13 pi} {24} # और (यह प रश न म एक ट इप ह यह अन म न लग त ह ए) # एक = pi / 24 #.

च क त र भ ज क ण क ज ड त ह # 180 ^ circ # उर फ # Pi # हम म ल

#C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} {12} #

# Frac {5pi} {12} # ह # 75 ^ circ। # हम इसक य ग समक ण स त र स म लत ह:

# प प 75 ^ सर = प प (30 + 45) = प प 30 क स 45 + क स 30 प प 45 #

# = (frac 1 2 + frac sqrt {3} 2) sqrt {2} / 2 #

# = frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

त हम र क ष त र ह

#A = frac 1 2 a b sin C = frac 1 2 (10) (8) frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

#A = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #

नमक क द न क स थ सट क उत तर ल क य क यह स पष ट नह ह क हमन सह अन म न लग य ह क ब च क क ण स इसक अर थ क य ह # ब # तथ #स #.