एक त र भ ज क भ ज ए A, B, और C. S ह । A और B क ल ब ई क रमश 3 और 5 ह । A और C क ब च क क ण (13pi) / 24 ह और B और C क ब च क क ण (7pi) / 24 ह । त र भ ज क क ष त रफल क तन ह ?

उत तर:

3 क न न क उपय ग स:

क ण क य ग
क स क व ध
बग ल क स त र

क ष त रफल 3.75 ह

स पष ट करण:

स र ज य क ल ए क शन क न यम:

# स ^ 2 = एक ^ 2 + ब ^ 2-2 * A * ब * क य क (ग) #

य

# स = sqrt (ए ^ 2 + ब ^ 2-2 * A * ब * क य क (ग)) #

जह 'c' पक ष A और B क ब च क क ण ह, यह ज नकर प य ज सकत ह क सभ क ण क ड ग र क य ग 180 य, इस म मल म र ड स म ब लन क बर बर ह, the:

# एक + ब + स = π #

# C = π-ब -स = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 #

# C = π / 6 #

अब क ण c ज ञ त ह, स इड C क गणन क ज सकत ह:

# स = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8,019 #

# स = 2.8318 #

बग ल क स त र पर ध क आध ह स स क गणन करक क स भ त र भ ज क क ष त रफल क गणन करत ह ज 3 भ ज ओ क ह

# Τ = (ए + ब + स) / 2 = (3 + 5 + 2,8318) /2=5.416#

और स त र क उपय ग कर:

# क ष त रफल = sqrt (τ (τ-ए) (τ-ब) (τ-स)) = sqrt (5,416 (5.416-3) (5.416-5) (5.416-2.8318)) = 3,75 #

# क ष त रफल = 3.75 #

र म और रह म क वर तम न क ल क अन प त क रमश 3: 2 ह । रह म और अमन क वर तम न आय क ब च क अन प त क रमश 5: 2 ह । क रमश र म और अमन क वर तम न आय क ब च क अन प त क य ह ?

("र म") / ("अमन") = 15/4 र ग (भ र ) ("अ श क FORMAT म अन प त क उपय ग करन ") उन म ल य क प र प त करन क ल ए ज नक हम आवश यकत ह हम म प क इक इय (पहच नकर त ओ ) क द ख सकत ह । द य गय : ("र म") / ("रह म") और ("रह म") / ("अमन") लक ष य ह ("र म") / ("अमन") ध य न द क : ("र म") / (रद द कर ) "रह म")) xx (रद द कर ("रह म")) / ("अमन") = ("र म") / ("अमन") आवश यकत क र प म त हम सभ क ग ण करन और सरल करन ह ("र म") / ("अमन") = 3 / 2xx5 / 2 = 15/4 सरल करण करन म सक षम नह ह इस

एक त र भ ज क भ ज ए A, B और C. S ह । A और B क ल ब ई क रमश 10 और 8 ह । A और C क ब च क क ण (13pi) / 24 ह और B और C क ब च क क ण (pi) 24 ह । त र भ ज क क ष त रफल क तन ह ?

च क त र भ ज क ण pi म ज ड त ह इसल ए हम द ए गए पक ष क ब च क क ण क पत लग सकत ह और क ष त र स त र A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) द त ह । यह मदद करत ह अगर हम सभ छ ट अक षर पक ष , ब , स और क प टल ल टर क कन व शन म च पकत ह त ए, ब , स क व र ध करत ह । चल यह करत ह । त र भ ज क क ष त रफल A = 1/2 a b sin C ह जह C, a और b क ब च क क ण ह । हम र प स B = frac {13 pi} {24} ह और (यह प रश न म एक ट इप ह ) A = pi / 24। च क त र भ ज क ण म 180 ^ _ सर क उर फ pi हम C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac / 5pi} { 12} frac {5pi} {12} 75 ^ circ ह । हम इसक य ग समक ण स त र स म लत ह : प प 75 ^ सर = प प

म टर म , द वर ग क व कर ण क रमश 10 और 20 म पत ह । आप छ ट वर ग क क ष त रफल स बड वर ग क क ष त रफल क अन प त क स ज न सकत ह ?

छ ट वर ग स बड वर ग क अन प त 1: 4 ह । यद वर ग क स इड ल ब ई 'a' ह त व कर ण क ल ब ई sqrt2a ह । त व कर ण क अन प त पक ष क अन प त क बर बर ह ज 1/2 क बर बर ह । वर ग क क ष त रफल भ ^ 2 ह । त क ष त रफल क अन प त (1/2) ^ 2 ह ज 1/4 क बर बर ह ।