वह इक ई सद श क य ह ज सम समतल (- 4i + 5 j-k) और # (2i + j - 3i) समतल ह ?

उत तर:

य न ट व क टर ह # - <- 1 / sqrt3, -1 / sqrt3, -1 / sqrt3> #

स पष ट करण:

एक व म न क स म न य व क टर ल बवत क गणन न र ध रक क स थ क ज त ह

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

कह प # <ड, ई, एफ> # तथ # <ज, एच, i> # व म न क 2 व क टर ह

हम र स थ ह #veca = <- 4,5, -1> # तथ # Vecb = <2,1, -3> #

इसल ए, # | (veci, vecj, veck), (-4,5, -1), (2,1, -3) | #

# = Veci | (5, -1), (1, -3) | -vecj | (-4, -1), (2, -3) | + Veck | (-4,5), (2,1) | #

# = Veci (5 * -3 + 1 * 1) -vecj (4 * 3 + 1 * 2) + veck (-4 * 1-2 * 5) #

# = <- 14, -14, -14> = व ईस स #

2 ड ट उत प द करक सत य पन

#〈-14,-14,-14〉.〈-4,5,-1〉=-14*-4+-14*5+14*1=0#

#〈-14,-14,-14〉.〈2,1,-3〉=-28-14+14*3=0#

इसल ए, # व ईस स # क ल ए ल बवत ह # Veca # तथ # Vecb #

# || व ईस स || = sqrt (14 ^ 2 + 14 ^ 2 + 14 ^ 2) = 14sqrt3 #

य न ट व क टर ह

# Hatc = 1 / (|| व ईस स ||) व ईस स = 1 / (14sqrt3) <- 14, -14, -14> #

# = <-1 / sqrt3, -1 / sqrt3, -1 / sqrt3> #