उत तर:
स पष ट करण:
सम करण क द खत ह ए
अगर
फ र
अन य
द न पक ष क ल ए ल ग ट र सफ र म शन क ल ग करन ।
पर त
यह श र खल व कल प क और त ज स अभ सरण ह
म स थ न पन न
पर त
उत तर:
यह एक व कल प क सम ध न स ब त करन क ल ए द व पद प रम य क उपय ग क य गय ह:
#1001^999 < 1000^1000#
स पष ट करण:
द व पद प रम य द व र:
#(1+1/1000)^999 = 1/(0!) + 999/(1!)1/1000 + (999*998)/(2!)1/1000^2 + (999*998*997)/(3!) 1/1000^3 + … + (999!)/(999!) 1/1000^999#
# <1 / (0!) + 1 / (1!) + 1 / (2!) + 1 / (3!) + … = e ~~ 2.718 #
इसल ए:
#1001^999 = (1001/1000 * 1000) ^ 999#
# र ग (सफ द) (1001 ^ 999) = (1 + 1/1000) ^ 999 * 1000 ^ 999 #
# र ग (सफ द) (1001 ^ 999) <e * 1000 ^ 999 <1000 * 1000 ^ 999 = 1000 ^ 1000 #
उत तर:
स पष ट करण:
# ल ग इन कर 1000 = ल ग 10 ^ 3 = 3 और ल ग 1001 = 3.0004340 …
यह, द क लघ गणक ह
ज स -ज स ल ग बढ त ज रह ह,
ऑक स जन त न समस थ न क 16/8 O (15.995 u), 17/8 O (16.999 u) और 18/8 O (17.999 u) स बन ह । इनम स एक आइस ट प, 17/8 ह , म 0.037% ऑक स जन ह त ह । 15.9994 य क औसत परम ण द रव यम न क उपय ग करत ह ए, अन य द समस थ न क क प रत शत बह त यत क य ह ।
"" _8 ^ 16 "O" क बह त यत 99.762% ह , और "" _8 ^ 18 "O" क बह त यत 0.201% ह । म न ल क आपक प स O क 100 000 परम ण ह । त आपक प स "" _8 ^ 17 "O" क 37 परम ण और अन य समस थ न क क 99 963 परम ण ह । X = "" _8 ^ 16 "O" क परम ण ओ क स ख य ।फ र "" _8 ^ 18 "O" = 99 963 - x 100 000 परम ण ओ क क ल द रव यम न x × 15.995 u + (99 963 - x) × 17.999 u + 37 × 16.999 = 100 000 × ह । 15.9994 u 15.995 x + 1 799 234.037 - 17.999 x + 628.963 = 1 599 940 2.004 x = 199 123 x = 199 123 / 2.004 = 99 762 इसल ए "" _8 ^ 16 "O&
{1000, 600, 800, 1000} क व चरण क य ह ?
व र ए स 27500 ह ड ट स ट क मतलब उनक स ख य अर थ त (स गम क स) / एन द व र व भ ज त ड ट क य ग स द य ज त ह । इसल ए इसक मतलब 1/4 (1000 + 600 + 800 + 1000) = 3400/4 = 850 ह । (स ग म क स ^ 2) / एन - ((स गम क स) / एन) ^ 2 (स गम क स ^ 2) / एन = 1/4 (1000 ^ 2 + 600 ^ 2 + 800 ^ 2 + 1000 ^ 2) = 1/4 1000000 + 360000 + 640000 + 1000000) = 300000/4 = 750000 इसल ए व चरण 750000- (850) ^ 2 = 750000-722500 = 27500
आप 2 ^ 1000 - 2 ^ 999 क क स सरल कर ग ?
2 ^ 999 हम यह य द रखन क आवश यकत ह क : n ^ a xx n ^ b = n ^ (a + b) n ^ a / n ^ b = n ^ (ab) त यह हम 2 ^ 1000 - 2 ^ 999 करत ह = (2) (2 ^ 999) - (1) (2 ^ 999) = (2-1) (2 ^ 999) = (2 ^ 999)