उत तर:
स पष ट करण:
इसल ए
अभ व
और सभ क एक स थ रखन
यह द ख ए क cos + / 10 + cos²4π / 10 + cosπ 6 10/10 + cos²π9π / 10 = 2। यद म Cos²4 a / 10 = cosπ (π-6 bit / 10) और cos 109² / 10 = cos² (π-π / 10) बन त ह त म थ ड भ रम त ह , यह cos (180 ° -theta) = - costheta क र प म नक र त मक ह ज एग द सर चत र थ श। म प रश न क स ब त करन क ब र म क स ज ऊ ?
क पय न च द ख । LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi /) 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
आप cos ^ 4theta-sin ^ 4theta = cos2theta क स स ब त ह त ह ?
हम rarrsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1, a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (a-b) और cos ^ 2x-sin ^ 2x = cos2x क उपय ग कर ग । LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x) ^ 2- (sin ^ 2x) ^ 2 = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) * (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = 1 * cos2x = cos2x = आरएचएस
आप cos (4theta) क cos (2theta) क स दर भ म क स व यक त करत ह ?
Cos (4theta) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 4theta क स थ न पर 2theta + 2theta cos (4theta) = cos (2theta + 2theta) क स थ प र र भ कर उस cos (a + b) = cos (a) cos क ज नन b) -sin (a) sin (b) त cos (2theta + 2theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (sin (2theta)) ^ 2 ज नन क (cos (x)) ^ 2+ (sin) x)) ^ 2 = 1 तब (प प (x)) ^ 2 = 1- (cos (x)) ^ 2 rarr cos (4theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (1- (cos (2theta)) ) ^ 2) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1