स ब त (प प x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2x + cot ^ 2x - 1. क य क ई इस पर म र मदद कर सकत ह ?

उत तर:

प रदर शन # (प प x - csc x) ^ 2 ## = प प ^ 2 x + ख ट ^ 2 x - 1 #

स पष ट करण:

# (प प x - csc x) ^ 2 #

# = (प प x - 1 / प प x) ^ 2 #

# = प प ^ 2 x - 2 प प x (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x #

# = प प ^ 2 x - 2 + 1 / प प ^ 2 x #

# = प प ^ 2 x - 1 + (-1 + 1 / sin ^ 2 x) #

# = प प ^ 2 x + {1 - प प ^ 2 x} / {प प ^ 2 x} - 1 #

# = प प ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 #

# = प प ^ 2 x + ख ट ^ 2 x - 1 क व ड sqrt #

उत तर:

क पय न च प रम ण द ख

स पष ट करण:

ज र रत ह

# Cscx = 1 / sinx #

# प प ^ 2x + क य क ^ 2x = 1 #

# 1 / प प ^ 2x = 1 + ख ट ^ 2x #

इसल ए, # एलएचएस = (sinx-cscx) ^ 2 #

# = (Sinx -1 / sinx) ^ 2 #

# = प प ^ 2x-2 + 1 / प प ^ 2x #

# = प प ^ 2x -2 + 1 + ख ट ^ 2x #

# = प प ^ 2x + ख ट ^ 2x -1 #

# = आरएचएस #

# QED #

उत तर:

क पय म ल ज ए प रम ण म स पष ट करण।

स पष ट करण:

हम उपय ग कर ग पहच न: # Cosec ^ 2x = ख ट ^ 2x + 1 #.

# (Sinx-cosecx) ^ 2 #, # = प प ^ 2x-2sinx * cosecx + cosec ^ 2x #,

# = प प ^ 2x-2sinx * 1 / sinx + ख ट ^ 2x + 1 #, # = प प ^ 2x -2 + ख ट ^ 2x + 1 #, # = प प ^ 2x + ख ट ^ 2x -1 #, ज स इच छ !