व भ न न स ख य ओ क व भ ज यत क पर क षण क य ह ?

कई व भ ज यत पर क षण ह । यह क छ ह, स थ ह व क स न क ल ज सकत ह ।

एक प र ण क व भ ज य ह #2# अगर अ त म अ क भ ह ।
एक प र ण क व भ ज य ह #3# यद इसक अ क क य ग 3 स व भ ज य ह ।
एक प र ण क व भ ज य ह #4# यद अ त म द अ क स बनन व ल प र ण क 4 स व भ ज य ह ।
एक प र ण क व भ ज य ह #5# यद अ त म अ क 5 य 0 ह ।
एक प र ण क व भ ज य ह #6# यद यह 2 और 3 स व भ ज य ह ।
एक प र ण क व भ ज य ह #7# यद अ त म अ क क हट कर बनन व ल प र ण क स द ब र अ त म अ क घट य ज त ह, त 7 क ग णक ह त ह ।
एक प र ण क व भ ज य ह #8# यद अ त म त न अ क स बनन व ल प र ण क 8 स व भ ज य ह (यह न ट ग द व र आस न बन य ज सकत ह क न यम 4 ज क सम न ह यद स कड अ क भ ह, और इसक व पर त अन यथ)
एक प र ण क व भ ज य ह #9# यद अ क क य ग 9 स व भ ज य ह ।
एक प र ण क व भ ज य ह #10# यद अ त म अ क ह #0#

इन और अध क क ल ए, व भ ज यत न यम क ल ए व क प ड य प ष ठ पर एक नज र ड ल ।

अब, क ई भ इन न यम क स थ आन क ब र म स च सकत ह, य कम स कम यह द ख सकत ह क व व स तव म क म कर ग । ऐस करन क एक तर क एक प रक र क गण त ह ज स म ड य लर अ कगण त कह ज त ह ।

म ड य लर अ कगण त म, हम एक प र ण क ल त ह # उपलब ध नह # क र प म म प क और फ र हर द सर प र ण क क र प म व यवह र कर बध ई द न व ल म द ल # उपलब ध नह # इसक बच ह न पर # उपलब ध नह #। इस ब र म स चन क एक आस न तर क यह ह क आप ज ड य घट सकत ह # उपलब ध नह # प र ण क modulo n क म न क बदल ब न । यह एक एन ल ग घड पर, एक ह समय म ब रह घ ट क पर ण म क ज ड न क सम न ह । एक घड पर घ ट ज ड न इसक अल व म ड ल ह #12#.

व भ ज यत न यम क न र ध र त करन म म ड य लर अ कगण त क बह त उपय ग बन त ह क ई भ प र ण क #ए# और सक र त मक प र ण क # B #, हम कह सकत ह क #ए# द व र व भ ज य ह # B # यद और क वल यद

# a- = 0 "(mod b)" # (#ए# क अन र प ह #0# स प क ष # B #).

आइए इसक उपय ग यह द खन क ल ए कर क व भ ज यत न यम क य ह #3# क म करत ह । हम ऐस एक उद हरण क उपय ग करक कर ग ज स म न य अवध रण क द ख न च ह ए। इस उद हरण म, हम द ख ग क क य #53412# द व र व भ ज य ह #3#। य द रख क ज ड न य घट न #3# प र ण क म ड य ल क म न नह बदल ग #3#.

#53412# द व र व भ ज य ह #3# यद और क वल यद # 53412 - = 0 "(आध न क 3)" #

ल क न यह भ, क य क #10 -3 -3 -3 = 1#, हम र प स ह # 10 - = 1 "(आध न क 3)" #

इस प रक र:

# 53412 - = 5 * 10 ^ 5 + 3 * 10 ^ 4 + 4 * 10 ^ 3 + 1 * 10 ^ 2 + 2 "(mod 3)" #

# - = 5 * 1 ^ 5 + 3 * 1 ^ 4 + 4 * 1 ^ 3 + 1 * 1 ^ 2 + 2 "(mod 3)" #

# र ग (ल ल) (- = 5 + 3 + 4 + 1 + 2 "(mod 3)") #

# - = 3 * 5 "(mod 3)" #

# - = 0 * 5 "(mod 3)" #

# - = 0 "(mod 3)" #

इस प रक र #53412# द व र व भ ज य ह #3#। ल ल र ग म कदम दर श त ह क हम क वल अ क क ज ड सकत ह और ज च सकत ह क इसक बज य म ल स ख य क व भ ज त करन क क श श कर रह ह #3#.