त न लग त र सक र त मक प र ण क ह ज स क सबस छ ट द क वर ग क य ग 221 ह । स ख य ए क य ह ?

उत तर:

वह #10, 11, 12#.

स पष ट करण:

हम पहल न बर पर क ल कर सकत ह # उपलब ध नह #। द सर न बर पर लग त र रहन ह, इसल ए यह ह ग # N + 1 # और त सर एक ह # N + 2 #.

यह द गई शर त यह ह क पहल न बर क वर ग # उपलब ध नह ^ 2 # प लस न म न स ख य क वर ग # (N + 1) ^ 2 # 221 ह । हम ल ख सकत ह

# उपलब ध नह ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = 221 #

# उपलब ध नह ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1 = 221 #

# 2 एन ^ 2 + 2 एन = 220 #

# उपलब ध नह ^ 2 + एन = 110 #

अब हम र प स इस सम करण क हल करन क द तर क ह । एक और य त र क, एक और कल त मक।

य त र क द सर क रम सम करण क हल करन क ल ए ह # उपलब ध नह ^ 2 + एन 110 = 0 # द सर क रम क सम करण क ल ए स त र क ल ग करन ।

ल खन क कल त मक तर क ह

#N (n + 1) = 110 #

और द ख क हम च हत ह क लग त र द स ख य ओ क ग णनफल ह न च ह ए #110#। क य क स ख य प र ण क ह, हम इन स ख य ओ क क रक म ख ज सकत ह #110#। हम क स ल ख सकत ह #110#?

उद हरण क ल ए हम द खत ह क हम इस ल ख सकत ह #110=10*11#.

ओह, ऐस लगत ह क हमन अपन लग त र स ख य प ई!

#N (n + 1) = 10 * 11 #.

फ र # एन = 10, एन + 1 = 11 # और, त सर स ख य (समस य क ल ए बह त उपय ग नह) # N + 2 = 12 #.