द ख ए क सम करण x ^ 4 + 2x ^ 2 - 2 = 0 क ठ क एक सम ध न ह [0, 1]?

उत तर:

न च द ख ।

स पष ट करण:

सबस पहल, आइए गणन करत ह #F (x) = x ^ 4 + 2x ^ 2-2 # हम र ड म न क स म पर:

#f (0) = 0 ^ 4 + 2 * 0 ^ 2-2 = -2 <0 #

#f (1) = 1 ^ 4 + 2 * 1 ^ 2-2 = 1> 0 #

यद हम व य त पन न क गणन करत ह

#f '(x) = 4x ^ 3 + 4x = 4x (x ^ 2 + 1) #

हम द ख सकत ह क यह हम श सक र त मक ह #0,1#। असल म, # X ^ 2 + 1 # हम श सक र त मक ह, और # 4x # ज ह र ह, क ब द स सक र त मक ह #एक स# सक र त मक ह ।

त, हम र सम र ह क न च श र ह त ह #एक स# अक ष, क ब द स #F (0) <0 #, और क ऊपर सम प त ह त ह #एक स# अक ष, क ब द स #F (1)> 0 #। फ क शन एक बह पद ह, और इसल ए यह न र तर ह ।

यद एक न र तर र ख अक ष क न च स श र ह त ह और ऊपर सम प त ह त ह, त इसक मतलब ह क यह इस ब च म कह प र कर गई ह ग । और तथ य यह ह क व य त पन न हम श सक र त मक ह त ह इसक मतलब ह क फ क शन हम श बढ रह ह, और इसल ए यह द ब र अक ष क प र नह कर सकत ह, इसल ए प रम ण।