उत तर:
स पष ट करण:
एक व क टर ज द व क टर व ल व म न क ल ए स म न य (ऑर थ ग नल, ल ब) ह, द न द ए गए व क टर क ल ए भ स म न य ह । हम द द ए गए व क टर क क र स उत प द क ल कर स म न य व क टर प सकत ह । हम उस व क टर क सम न द श म एक इक ई व क टर प सकत ह ।
सबस पहल, प रत य क व क टर क व क टर र प म ल ख:
# Veca = <1,0,1> #
# Vecb = <1, -2,3> #
प र उत प द,
# Vecaxxvecb = प ट ((veci, vecj, veck), (1,0,1), (1, -2,3)) #
क ल ए म घटक, हम र प स ह:
#(0*3)-(-2*1)=0-(-2)=2#
क ल ए j घटक, हम र प स ह:
#-(1*3)-(1*1)=-3-1=-2#
क ल ए कश म र घटक, हम र प स ह:
#(1*-2)-(0*1)=-2-0=-2#
इसल ए,
अब, इस एक इक ई व क टर बन न क ल ए, हम व क टर क उसक पर म ण स व भ ज त करत ह । पर म ण द व र द य गय ह:
# | Vecn | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) 2 ^) #
# | Vecn | = sqrt ((2) ^ 2 + (- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) #
# | Vecn | = sqrt (4 + 4 + 4) = sqrt (12) = 2sqrt3 #
इक ई सद श तब द य ज त ह:
# Vecu = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) = (vecn) / (| vecn |) #
#vecu = (<2, -2, -2>) / (2sqrt (3)) #
# vecu = <2 / (2sqrt (3)), - 2 / (2sqrt (3)), - 2 / (2sqrt (3))> #
# Vecu = <1 / sqrt (3), - 1 / sqrt (3), - 1 / sqrt (3)> #
हर क तर कस गत बन न क द व र, हम प र प त करत ह:
अ क (1,0) और (0,5) क ब च म नक (x, y) समतल समतल म द र क य ह ?
5.38 d ^ 2 = (x_2 d x_1) ^ 2 + (y_2 ^ y_1) ^ 2 x_1 = 1 y_1 = 0 x_2 = 0 y_2 = 5 d ^ 2 = (0-2) ^ 2 + (5-0) ^ 2 (0-2) ^ 2 + (5-0) ^ 2 = (- 2) ^ 2 + (5) ^ 2 = 29 = d ^ 2 sqrtd ^ 2 = sqrt29 = d ~~ 5.38
समतल समतल म (3, -5) और (8, 7) क ब च क इक इय म , द र क य ह ?
13unit। द र एब , btwn। pts A (x_1, y_1) और B (x_2, y_2) AB = sqrt {(x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2} इसल ए, reqd ह । ज ल । = Sqrt {(3-8) ^ 2 + (- 5-7) ^ 2} sqrt = (25 + 144) = sqrt169 = 13unit।
प ल न व क टर क य ह त ह ज सम समतल (2i - 3 j + k) और (2i + j - 3k) समतल ह त ह ?
Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> एक व क टर ज द ड क टर स व ल प ल न क ल ए स म न य (ऑर थ ग नल, ल ब) ह त ह वह भ स म न य ह द ए गए द न व क टर। हम द द ए गए व क टर क क र स उत प द क ल कर स म न य व क टर प सकत ह । हम उस व क टर क सम न द श म एक इक ई व क टर प सकत ह । सबस पहल , प रत य क व क टर क व क टर र प म ल ख : veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> क र स उत प द, vecaxxvecb द व र प य ज त ह : vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck),) (2, -3,1), (2,1, -3)) i घटक क ल ए, हम र प स: (-3 * -3) - (1 * 1) = 9- (1) = 8 j क ल ए घटक, हम र प स ह : - [(2 * -3) - (2 * 1)] = - [- 6-2] = 8 k घटक क ल ए, हम र प स: (2