म नक र प वर ट क स फ र म क ल ए ?? + उद हरण

उत तर:

च क क प र कर

स पष ट करण:

हम y इ टरस प ट फ र म स ज न च हत ह # f (x) = ax ^ 2 + bx + c # श र ष र प म #F (x) = एक (एक स ख) ^ 2 + c #

त क उद हरण ल त ह

#F (x) = 3x ^ 2 + 5x + 2 #

हम सह-क र यक शलत क इसस द र करन क आवश यकत ह # X ^ 2 # और अलग # क ल ह ड ^ 2 + bx # वह स #स # इसल ए आप उन पर अलग स क र रव ई कर सकत ह

#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5 / 3x) + 2 #

हम इस न यम क प लन करन च हत ह

# एक ^ 2 + 2AB + b ^ 2 = (ए + ब) ^ 2 #

य

# एक ^ 2-2ab + b ^ 2 = (क-ख) ^ 2 #

हम ज नत ह क # एक ^ 2 = x ^ 2 # तथ

# 2AB = 5 / 3x # इसल ए # 2 ब = 5/3 #

त हम बस जर रत ह # B ^ 2 # और फ र हम इस न च ग र सकत ह # (ए + ब) ^ 2 #

इसल ए # 2 ब = 5/3 # इसल ए # ख = 5/6 # इसल ए # B ^ 2 = (5/6) ^ 2 #

अब हम ज ड सकत ह # B ^ 2 # सम करण म यह य द रखन क क स भ सम करण / अभ व यक त म क स भ ज ड क श द ध य ग श न य ह न च ह ए)

#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5/3 x + (5/6) ^ 2) + 2-3 (5/6) ^ 2 #

अब हम बन न च हत ह # एक ^ 2 + 2AB + b ^ 2 # म # (ए + ब) ^ 2 # त ऊपर क र प म एक ह प रक र य क प लन कर

#F (x) = 3 (एक स + 5/6) ^ 2 + 72 / 36-3 (25/36) #

बस सम करण

#F (x) = 3 (x + 5/6) ^ 2-3 / 36 #

अब हम र प स म नक र प म पर ण म ह

द व घ त क र य क स म न य श र ष र प:

#f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2 + f (-b / (2a)) #

इस स त र म,

# (- ब / (2 ए)) # श र ष क x- समन वय ह

#F (ब / (2 ए)) # श र ष क y- समन वय ह ।

आग बढ न क ल ए, पहल ख ज #x = -b / (2a) #.

अगल, ख ज #F (ब / (2 ए)) #

उद हरण: वर ट क स फ र म म र प तरण ->

#f (x) = x ^ 2 + 2x - 15 #

एक स-वर ट क स क समन वय:

#x = - b / (2a) = -2/2 = - 1 #

y- वर ट क स क समन वय:

# एफ (-ब / (२ ए)) = एफ (-1) = १ - २ - १५ = - १६ #

वर ट क स फ र म:

#f (x) = (x + 1) ^ 2 - 16 #