आप 2cos ^ 2x-sinx-1 = 0 क सभ सम ध न क स प र प त कर ग ?

# 2 cos ^ 2 x - प प x - 1 = 0 # क ल य

#x in {(3pi) / 2 + 2npi, pi / 6 + 2npi, (5pi) / 6 + 2npi} # कह प # ZZ म #

क सम ध न: # 2cos ^ 2 x - प प x - 1 = 0 # (1)

सबस पहल, प रत स थ प त कर # cos ^ 2 x # द व र # (1 - प प ^ 2 x) #

# 2 (1 - प प ^ 2 x) - प प x - 1 = 0 #.

क ल # प प x = ट #, हम र प स ह:

# -2 ट ^ 2 - ट + 1 = 0 #.

यह प रपत र क द व घ त सम करण ह # एट ^ 2 + ब ट + स = 0 # ज स श र टकट द व र हल क य ज सकत ह:

#t = (-b + - sqrt (b ^ 2 -4ac)) / (2a) #

य करन क ल ए फ क टर ग # - (2t -1) (ट +1) = 0 #

एक असल जड ह # t_1 = -1 # और द सर ह # t_2 = 1/2 #.

अगल 2 म ल ट र गर क र य हल कर:

# t_1 = प प x_1 = -1 #

# Rarr # # x_1 = pi / 2 + 2npi # (क ल य # ZZ म #)

तथ

# t_2 = प प x_2 = 1/2 #

# Rarr # # x_2 = pi / 6 + 2npi #

य

# Rarr # # x_2 = (5pi) / 6 + 2npi #

सम करण क स थ ज च (1):

#cos (3pi / 2) = 0; प प (3pi / 2) = -1 #

#x = 3pi / 2 rarr 0 + 1 - 1 = 0 # (सह ब त)

#cos (pi / 6) = (sqrt 3) / 2 rarr 2 * cos ^ 2 (pi / 6) = 3/2; प प (प / ६) = १ / २ #.

#x = pi / 6 rarr 3/2 - 1/2 - 1 = 0 # (सह ब त)