ग र-घ त य त र क णम त य क र य क स दर भ म 4cos ^ 5thetas ^ 5theta क य ह ?

उत तर:

# 1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta) + cos (8theta)) #

स पष ट करण:

हम ज नत ह क #sin (2x) = 2sin (x) cos (x) #। हम यह इस स त र क ल ग करत ह !

# 4cos ^ 5 (थ ट) प प ^ 5 (थ ट) = 4 (प प (थ ट) क स (थ ट)) ^ 5 = 4 (प प (2theta) / 2) ^ 5 = प प ^ 5 (2theta) / 8 ^.

हम यह भ ज नत ह # प प ^ 2 (थ ट) = (1-क स (2 ब र)) / 2 # तथ # cos ^ 2 (थ ट) = (1 + cos (2theta)) / 2 #.

इसल ए # प प ^ 5 (2+ta) / 8 = प प (2theta) / 8 * ((1-cos (4theta)) / 2) ^ 2 = sin (2theta) / 8 * (1 - 2cos (4theta) + cos ^ 2 (4theta)) / 4 = प प (2theta) / 8 * ((1-2cos (4theta)) / 4 + (1 + cos (8theta)) / 8) = 1 / 8sin (2theta) (3-4 व)) + cos (8theta)) #

फ क शन f (x) = - 4cos (2x - 3) क स म क य ह ?

स म [-4,4] ह । च क 2x-3 क ई भ व स तव क स ख य ह सकत ह , -4 -4 (2x-3) क स म क 4 क क रक द व र cos (x) क स म क व स त र करक न र ध र त क य ज सकत ह ।

आध क ण स त र क द हर क ण क उपय ग करत ह ए, आप cos ^ 2 5theta- sin ^ 2 5theta क सरल क स बन त ह ?

इस सरल बन न क एक और सरल तर क ह । cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) पहच न क उपय ग कर : cos a - sin a = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4x)) cos a + sin a = (sqrt2) * (sin (a + Pi / 4)) त यह बन ज त ह : -2 * sin (5x - Pi / 4) * sin (5x + Pi / 4)। च क प प एक * प प ब = 1/2 (क स (एब) -क स (ए + ब )), इस सम करण क र फ र श क य ज सकत ह (क स इन क अ दर क ष ठक क हट न ): - (क स (5x - प ई / 4-5x) -Pi / 4) -cos (5x - Pi / 4 + 5x + Pi / 4)) यह सरल करत ह : - (cos--pi / 2) -cos (10x)) cos-of -pi / 2 क म न 0 ह , त यह बन ज त ह : - (- cos (10x)) cos (10x) जब तक म र गण त गलत नह ह त , यह सरल क त उत तर ह ।

Sinx + sin ^ 2x + sin ^ 3x = 1 क य ह cos ^ 6x -4cos ^ 4x + 8cos ^ 2x =?

द ए गए स ब ध प प + + प प ^ 2x + प प ^ 3x = 1 => प प + प प = 3x = 1-प प ^ 2x => (sinx + sin ^ 3x) ^ 2 = (1-प प ^ 2x) ^ 2 => प प ^ 2x + sin ^ 6x + 2sin ^ 4x = cos ^ 4x => 1-cos ^ 2x + (1-cos ^ 2x) ^ 3 + 2 (1-cos ^ 2x) ^ 2 = cos ^ 4x => 1-cos ^ 2x + 1-3cos ^ 2x + 3cos ^ 4x-cos ^ 6x + 2-4cos ^ 2x + 2cos ^ 4x = cos ^ 4x => cos ^ 6x-4cos ^ 4x + 8cos ^ 2x = 4