5x ^ 2 - 7x = 1 क सम पवर त घ ल क न कटतम स व भ ग म क य कह ज त ह ?

घट न #1# द न पक ष स हम म लत ह:

# 5x ^ 2-7x-1 = 0 #

यह र प क ह # क ल ह ड 2 + bx + c = 0 #, स थ म # ए = 5 #, # ब = -7 # तथ # स = -1 #.

इस तरह क द व घ त क जड क ल ए स म न य स त र हम द त ह:

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# = (7 + -sqrt ((- 7) ^ 2- (4xx5xx-1))) ((2115 #)

# = (7 + -sqrt (69)) / 10 #

# = 0.7 + - sqrt (69) / 10 #

क ल ए एक अच छ सन न कटन क य ह #sqrt (69) #?

हम इस एक क लक ल टर म प च कर सकत ह, ल क न न य टन-रफसन क उपय ग करन क बज य इस ह थ स कर सकत ह:

#8^2 = 64#, इसल ए #8# एक अच छ पहल सन न कटन क तरह लगत ह ।

फ र स त र क उपय ग करक प नर व त:

#a_ (n + 1) = (a_n ^ 2 + 69) / (2a_n) #

चल # A_0 = 8 #

# a_1 = (64 + 69) / 16 = 133/16 = 8.3125 #

अन र ध त सट कत क ल ए यह लगभग न श च त र प स क फ अच छ ह ।

इसल ए # वर ग (69) / 10 ~ = 8.3 / 10 = 0.83 #

#x ~ = 0.7 + - 0.83 #

अर थ त #x ~ = 1.53 # य #x ~ = -0.13 #

फ र स ल खन # 5x ^ 2-7x = 1 # क म नक र प म # क ल ह ड 2 + bx + c = 0 #

द रह ह

# 5x ^ 2-7x-1 = 0 #

फ र जड क ल ए द व घ त स त र क उपय ग कर:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

इस म मल म

#x = (7 + -sqrt (49 + 20)) / 10 #

क लक ल टर क उपय ग करन:

# वर ग (69) = 8.306624 # (लगभग।)

इसल ए

# x = 15.306624 / 10 = 1.53 # (न कटतम स व द र म)

य

#x = -1.306624 / 10 = -0.13 # (न कटतम स व द र म)