Http: //.org/questions/in-1-6-1-6666-repeating-6-is-called-repeatend-or-reptend-i-learn-from-https-en-w, आप क स ड ज इन करत ह ? तर कस गत स ख य ओ क एक स ट {x} ज म ल यन अ क क स थ फ र स ज ड त ह ?

उत तर:

न च द ख ।

स पष ट करण:

आइए एक कदम और आग बढ, और इसम एक स ट ड ज इन कर हर एक क स थ एक प नर व त त क स थ तर कस गत स ख य #10^6# अ क।

च त वन: न म नल ख त अत यध क स म न य क त ह और इसम क छ एट प कल न र म ण श म ल ह । यह छ त र क ल ए भ र मक स ट क स थ प र तरह स सहज नह ह सकत ह ।

सबस पहल, हम ल ब ई क हम र प नर व त त य क स ट क न र म ण करन च हत ह #10^6#। जबक हम स ट स श र आत कर सकत ह #{1, 2, …, 10^(10^6+1)-1}# ज सम हर प र क त क स ख य सबस अध क ह त ह #10^6# अ क, हम एक समस य क स मन कर ग । उद हरण क ल ए, इनम स क छ प नर व त त य क छ ट त र स दर श य ज सकत ह # 0.bar (111 … 1) = 0.bar (1) #, य # 0.bar (121212 … 12) = 0.bar (12) #। इसस बचन क ल ए, हम पहल एक नए शब द क पर भ ष त करत ह ।

एक प र ण क पर व च र कर # ए म 1, 10 ^ (10 ^ 6 + 1) -1 #। चल # A_1a_2 … a_ (10 ^ 6) # ए ह #10^6# उस प र ण क क अ क न र पण, स भवत अग रण क स थ #0#अगर ह #ए# स कम ह #10^6# अ क। हम ब ल ल ग #ए# उपय ग अगर हर उच त भ जक क ल ए # म टर # क #10^6#, #ए# र प क नह ह # a_1a_2 … a_ma_1a_2 … a_m "" … "" a_1a_2 … a_m #

अब हम अपन स ट क र प ट कर सकत ह ।

चल # ए = {ए म {1, 2, …, 10 ^ (10 ^ 6 + 1) -1}: एक "उपय ग ह "} #

अगल, हम प र र भ क दशमलव अ क क स भ व त ग र-स ट ग क हम र स ट क न र म ण कर ग । यह ध य न म रखत ह ए क यह भ अग रण ह सकत ह #0#एस, य प र तरह स म लकर बनत ह #0#s, हम फ र म क tuples क र प म हम र स ख य ओ क प रत न ध त व कर ग # (क, ब) #, कह प # कश म र # अ क क स ट र ग क ल ब ई क प रत न ध त व कर ग, और # B # जब प र ण क क र प म म ल य कन क य ज त ह त इसक म ल य क प रत न ध त व कर ग । उद हरण क ल ए, अ क #00032# टपल क स थ ज ड ह ग #(5, 32)#.

चल # ब = (एनएनय {0}) xx (एनएनय {0}) #

अ त म, आइए हम र प र ण क भ ग क म श रण म ज ड । ध य न द क भ न न त मक भ ग क व पर त, हम यह स इन इन करन क ल ए, और उपय ग कर ग # ज डज ड # क बज य # एनएन #.

चल # स = ए xx ब xx ZZ #। अर थ त, #स # क स ट ह #3#-tuples # (ए, (क, ब), स) # ऐस ह क, #ए# क स थ एक उपय ग प र ण क ह #10^6# अ क, # (क, ब) # क प रत न ध त व करत ह a # कश म र #अ क क -digit स ट र ग ज सक अभ न न म ल य ह # B #, तथ #स # एक प र ण क ह ।

अब जबक हम र प स हर स भव सम म ल त करन ह # ए, ब, स # व छ त ग ण क स थ स ट र ग, हम स दर भ त प रश न म न र म त फ र म क उपय ग करक उन ह एक स थ रख ग ।

#S: = {(10 ^ kc + b) (10 ^ (10 ^ 6) -1) + a) / (10 ^ k (10 ^ (10 ^ 6) -1)):(a (k C) # म, b), c)

फ र #S सबस ट QQ # तर कस गत स ख य ओ क सम ह ह #10^6# अ क क प नर व त त ह त ह ।

Sente क ल ए धन यव द, स द ध त उनक जव ब म ह ।

उत तर क सबस ट क ल ए

{{x} = {I + M + (d_ (msd) ddd … dddd_ (lsd)) / (9999 … 9999)} #, # आई # एन म और एम फ र म-ड ज ट क एक उच त अ श ह

प र ण क /# 10 ^ म टर #, #d_ (एमएसड) # ग र-श न य सबस महत वप र ण अ क ह । एलएसड

कम स कम महत वप र ण अ क क मतलब ह..

व य ख य:

आइए I = 2, M =.209 / 1000 =.209, #d_ (lsd) = 7 और d_ (msd) = 3 #। in-

d क ब च सभ 0 ह ।

फ र।

#x = 2.209+ (7000 … 0003) / (9999 … 9999) #

# = 2.209 7000 … 0003 7000 … 0003 7000 … 0003 … व ज ञ पन infinitum।

द व र व भ जन पर ध य न द #10^100001-1=9999…9999#.

अ श और भ जक द न म sd क स ख य सम न ह ।

Sans msd d, d क ई भ ह सकत ह #in {0 1 2 3 4 5 6 7 8 9} #.