वह इक ई व क टर क य ह ज समतल (- 3 i + j -k) और # (- 2i - j - k) समतल ह ?

उत तर:

य न ट व क टर ह # = <- 2 / sqrt30, -1 / sqrt30,5 / sqrt30> #

स पष ट करण:

हम व क टर क गणन करत ह ज क र स उत प द करक अन य 2 व क टर क ल बवत ह, चल #veca = <- 3,1, -1> #

#vecb = <- 2, -1, -1> #

# व ईस स = | (hati, hatj, hatk), (- 3,1, -1), (- 2, -1, -1) | #

# = Hati | (1, -1), (- 1, -1) | -hatj | (-3, -1), (- 2, -1) | + hatk | (-3,1), (- 2, -1) | #

# = Hati (-2) -hatj (1) + hatk (5) #

#=<-2,-1,5>#

सत य पन

# Veca.vecc = <- 3,1, -1>। <- 2, -1,5> = 6-1-5 = 0 #

# Vecb.vecc = <- 2, -1, -1>। <- 2, -1,5> = 4 + 1-5 = 0 #

क म प क ह # व ईस स = || व ईस स || = || <-2, -1,5> || = sqrt (4 + 1 + 25) = sqrt30 #

य न ट व क टर # = vecc / ((vecc ||) # ||

# = 1 / sqrt30 <-2, -1,5> #

अ क (1,0) और (0,5) क ब च म नक (x, y) समतल समतल म द र क य ह ?

5.38 d ^ 2 = (x_2 d x_1) ^ 2 + (y_2 ^ y_1) ^ 2 x_1 = 1 y_1 = 0 x_2 = 0 y_2 = 5 d ^ 2 = (0-2) ^ 2 + (5-0) ^ 2 (0-2) ^ 2 + (5-0) ^ 2 = (- 2) ^ 2 + (5) ^ 2 = 29 = d ^ 2 sqrtd ^ 2 = sqrt29 = d ~~ 5.38

समतल समतल म (3, -5) और (8, 7) क ब च क इक इय म , द र क य ह ?

13unit। द र एब , btwn। pts A (x_1, y_1) और B (x_2, y_2) AB = sqrt {(x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2} इसल ए, reqd ह । ज ल । = Sqrt {(3-8) ^ 2 + (- 5-7) ^ 2} sqrt = (25 + 144) = sqrt169 = 13unit।

प ल न व क टर क य ह त ह ज सम समतल (2i - 3 j + k) और (2i + j - 3k) समतल ह त ह ?

Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> एक व क टर ज द ड क टर स व ल प ल न क ल ए स म न य (ऑर थ ग नल, ल ब) ह त ह वह भ स म न य ह द ए गए द न व क टर। हम द द ए गए व क टर क क र स उत प द क ल कर स म न य व क टर प सकत ह । हम उस व क टर क सम न द श म एक इक ई व क टर प सकत ह । सबस पहल , प रत य क व क टर क व क टर र प म ल ख : veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> क र स उत प द, vecaxxvecb द व र प य ज त ह : vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck),) (2, -3,1), (2,1, -3)) i घटक क ल ए, हम र प स: (-3 * -3) - (1 * 1) = 9- (1) = 8 j क ल ए घटक, हम र प स ह : - [(2 * -3) - (2 * 1)] = - [- 6-2] = 8 k घटक क ल ए, हम र प स: (2