E ^ x-lnx <= e / x क हल कर ?

उत तर:

इसल ए इस असम नत क सम ध न इस सच बन त ह #x (0.1) # म

स पष ट करण:

व च र कर #F (x) = ई ^ एक स-lnx-ए / एक स #,हम र प स ह

#F '(x) = ई ^ एक स 1 / x + ई / एक स ^ 2 #

तर क ह क #F '(x)> 0 # सभ व स तव क एक स क ल ए और यह ध य न द न य ग य ह #F (1) = 0 #

#F (1) = ई-ln1-ए = 0 #

च क स म पर व च र कर क य क x 0 पर ज त ह

#lim_ (xrarr0) ई ^ एक स-lnx-ए / एक स #

#lim_ (xrarr0 ^ +) ई ^ एक स-lnx-ए / एक स = -oo #

द सर शब द म, द ख व करक #F '(x)> 0 # आप द ख त ह क फ क शन सख त स बढ रह ह, और यद #F (1) = 0 # इसक मतलब ह क #F (x) <0 #

क ल य #x <1 # क य क फ क शन हम श बढ त ह ।

क पर भ ष स # Lnx #

# Lnx # प रत य क क ल ए पर भ ष त क य गय ह #x> 0 #

क पर भ ष स # ई ^ x #

# ई ^ x # प रत य क क ल ए पर भ ष त क य गय ह #x> = 0 #

पर त # ई / एक स = ई / 0 # अपर भ ष त

इसल ए इस असम नत क सम ध न इस सच बन त ह #x (0.1) # म