उत तर:
# ज ब ज <1
स पष ट करण:
# d / (dz) (z-1 / 2z ^ 2 + 1 / 3z ^ 3 + cdots + (- 1) ^ (n + 1) / nz ^ n + cdots) = sum_ (k = 0) oo (-1) ^ kz ^ कश म र #
पर त
#sum_ (k = 0) ^ oo (-1) ^ k z ^ k = lim_ (n-> oo) (z ^ n + 1) / (z + 1) #। अब व च र कर रह ह # ज ब <1 # हम र प स ह
#s__ (k = 0) ^ oo (-1) ^ k z ^ k = 1 / (1 + z) # तथ
#int sum_ (k = 0) ^ oo (-1) ^ kz ^ k dz = log (1 + z) #
अब प रत स थ पन बन रह ह #Z -> - ज ड # हम र प स ह
# -इ ट सम_ (k = 0) ^ oo z ^ k dz -sum_ (k = 1) ^ oo z ^ k / k = log (1-z) #
इसल ए यह अभ सरण ह # ज ब ज <1
