वह इक ई व क टर क य ह ज समतल (i + k) और (i + 2j + 2k) व ल समतल क ल ए स म न य ह ?

उत तर:

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

स पष ट करण:

ज स व क टर क हम तल श कर रह ह वह ह #vec n = aveci + bvecj + cveck # कह प #vecn * (i + k) = 0 # तथ #vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #, जबस # Vecn # उन द न व क टर क ल ए ल बवत ह ।

इस तथ य क उपय ग करत ह ए, हम सम करण क एक प रण ल बन सकत ह:

#vecn * (i + 0j + k) = 0 #

# (I + 0j + k) = 0 # (+ ब.ज. + स.क. एअर इ ड य)

# ए + स = 0 #

#vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #

# (ai + bj + ck) * (i + 2j + 2k) = 0 #

# एक + 2 ब + 2 स = 0 #

अब हम र प स ह # ए + स = 0 # तथ # एक + 2 ब + 2 स = 0 #, त हम कह सकत ह क:

# a + c = a + 2b + 2c #

# 0 = 2 ब + स #

# फ रस a + c = 2b + c #

# ए = 2 ब #

# ए / 2 = ब #

अब हम ज नत ह क # ब = ए / 2 # तथ # स = -ए #। इसल ए, हम र व क टर ह:

#ai + / a / 2j-ak #

अ त म, हम इस एक इक ई व क टर बन न क आवश यकत ह, ज सक अर थ ह क हम व क टर क प रत य क ग ण क क उसक पर म ण द व र व भ ज त करन ह ग । पर म ण ह:

# | Vecn | = sqrt (एक ^ 2 + (एक / 2) ^ 2 + (- क) ^ 2) #

# | Vecn | = sqrt (9/4 ए ^ 2) #

# | Vecn | = 3 / 2a #

त हम र इक ई व क टर ह:

#vecn = a / (3 / 2a) i + (a / 2) / (3 / 2a) j + (-a) / (3 / 2a) k #

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

अ त म उत तर