परब ल क सम करण क य ह ज सम (-3, 6) पर एक श र ष ह और ब द (1,9) स ग जरत ह ?

उत तर:

# एफ (एक स) = 3 / 16x ^ 2 + 9 / 8x + 123/16 #

स पष ट करण:

परवलय # च # क र प म ल ख ह # क ल ह ड 2 + bx + c # ऐस ह क # ए! = 0 #.

सबस पहल, हम ज नत ह क इस परवल म एक श र ष पर ह # एक स = -3 # इसल ए #f '(- 3) = 0 #। यह पहल स ह हम द त ह # B # क क र य म #ए#.

#f '(x) = 2ax + b # इसल ए #f '(- 3) = 0 iff -6a + b = 0 iff b = 6a #

अब हम द अज ञ त म पद ड स न पटन ह ग, #ए# तथ #स #। उन ह ख जन क ल ए, हम न म नल ख त र ख क प रण ल क हल करन क आवश यकत ह:

# 6 = 9 ए - 18 ए + स; 9 = a + 6a + c iff 6 = -9a + c; 9 = 7a + c #

अब हम पहल प क त क द सर प क त क 2 व स थ न पर ल त ह:

# 6 = -9 ए + स; 3 = 16 ए # त अब हम ज नत ह क # ए = ३ / १६ #.

हम प रत स थ प त करत ह #ए# 1 सम करण म इसक म ल य स:

# 6 = -9a + c iff c = 6 + 9 * (3/16) iff c = 123/16 # तथ # ब = 6 ए आईएफएफ ब = 9/8 #.