समद व ब ह त र भ ज क द क न (8, 3) और (5, 4) ह । यद त र भ ज क क ष त रफल 4 ह , त त र भ ज क भ ज ए क तन ह ?

उत तर:

पक ष क ल ब ई ह # वर ग 10, sqrt 10, sqrt 8 # और ब द ह # (8,3), (5,4) और (6,1) #

स पष ट करण:

त र क ण क ब द ह न द # (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3) #।

त र भ ज क क ष त रफल A = ह # (x_1 (y_2 - y_3) + x_2 (y_3 - y_1) + x_3 (y_1 - y_2)) / 2) #

द य ह आ # ए = 4, (x_1, y_1) = (8,3), (x_2, y_2) = (5,4) #

हम र प स न च द ए गए क ष त र सम करण ह:

# (8 (4 - y_3) + 5 (y_3 - 3) + x_3 (3 - 4)) / 2) = 4 #

# (8 (4 - y_3) + 5 (y_3 - 3) + x_3 (3 - 4) = = # #

# (32 - 8y_3) + (5y_3 - 15) + (-1x_3) = 8 #

# 17 - 3y_3 -x_3 = 8 #

# - 3y_3 -x_3 = (8-17) #

# - 3y_3 -x_3 = -9 #

# 3y_3 + x_3 = 9 # ----> सम करण १

अ क क ब च क द र #(8,3), (5,4)# द र स त र क उपय ग करन ह

# वर ग ((8-5) ^ 2 + (3-4) ^ 2) # = # वर ग (3 ^ 2 + (- 1) ^ 2) # = # वर ग 10

अ क क ब च क द र # (x_3, y_3), (5,4) # द र स त र क उपय ग करन ह

# वर ग ((x_3 -5) ^ 2 + (y_3 - 4) ^ 2) # = # वर ग 10

द न पक ष क व भ ज त करन और सदस यत द न # x_3 = 9 - 3y_3 # सम करण 1 स, हम द व घ त सम करण म लत ह ।

# (9-3y_3 - 5) ^ 2 + (y_3 - 4) ^ 2 = 0 #

# (4-3y_3) ^ 2 + (y_3 - 4) ^ 2 = 0 #

इस फ क टर इज करत ह ए हम प र प त करत ह # (y-1) (10y-22) = 0 #

y = 1 य y = 2.2। y = 2.2 क त य ग द य ज सकत ह । इसल ए, त सर ब द (6,1) ह न च ह ए।

अ क क ल ए द र य क गणन करक # (8,3), (5,4) और (6,1) #, हम म ल # sqrt 8 # आध र क ल ब ई क ल ए।