क य जव ब ह ? y = x2 + 7x - 5 क y = (x + a) 2 + b क र प म ल ख ज सकत ह ।

उत तर:

# Y = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4 #

स पष ट करण:

# "र ग (न ल)" श र ष र प "म एक परवलय क सम करण # # ह ।

#color (ल ल) (ब र (उल (| र ग (सफ द) (2/2) र ग (क ल) (y = कश म र (एक स क) ^ 2 + ख) र ग (सफ द) (2/2) |))) #

# "जह " (a, b) "श र ष और k" # क न र द श क ह

# "एक ग णक ह " #

# "र ग (न ल)" म नक र प "म सम करण क द खत ह ए #

• · र ग (सफ द) (x) y = ax ^ 2 + bx + c र ग (सफ द) (x), a = = # #

# "तब श र ष क x- समन वय" # ह

#x_ (र ग (ल ल) "श खर") = - ब / (2 ए) #

# y = x ^ 2 + 7x-5 "म नक र प म ह " #

# "" ए = 1, ब = 7 "और" स = -5 # क स थ

#rArrx_ (र ग (ल ल) "श खर") = - 7/2 #

# # y- समन वय क ल ए सम करण म "x = -7 / 2" स थ न पन न "#

#Y = (- 7/2) ^ 2 + 7 (-7/2) -5 = -69 / 4 #

#rrr "वर ट क स" = (- 7/2, -69 / 4) = (ए, ब) #

# rArry = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4larrcolor (ल ल) "म ख क र प म " #

यह "वर ग क प र करन " क एक उद हरण ह ज "द व घ त स त र" (और बह त क छ!) क ल ए आध र ह और इसल ए महत वप र ण ह । द व घ त स त र "एक ब र हल कर " (गन द ब जगण त क स थ) और "अक सर उपय ग कर " (व य त पन न स त र क उपय ग करक) क एक उद हरण बन ज त ह ।

ध य न द क

# (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2 a x + a ^ 2 #

ज य दर श त ह

# x ^ 2 + 2 a x = (x + a) ^ 2 - ए ^ 2 #

अपन अभ व यक त क ज क र करत ह ए, # 2 ए एक स # स म ल ख त ह # 7 x #

अर थ त, # ए = 7/2 #

त क

# x ^ 2 + 7 x = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 #

ज ड ज रह ह #-5# द न पक ष क, # x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 - 5 #

अर थ त

# x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 69/4 #